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语法
说明
示例
局限性
balance函数的功能是对角线缩放以提高特征值准确性。
语法
[T,B] = balance(A)
[S,P,B] = balance(A)
B = balance(A)
B = balance(A,'noperm')说明
[T,B] = balance(A) 返回相似变换矩阵 T 以使 B = T\A*T 和 B 具有尽可能接近的、近似相等的行列范数。T 是对角矩阵的置换矩阵，其元素是 2 的整数次幂，可防止引入舍入误差。如果 A 是对称的，则 B == A 和 T 是单位矩阵。
[S,P,B] = balance(A) 单独返回缩放向量 S 和置换向量 P。变换矩阵 T 和平衡矩阵 B 是使用 T(:,P) = diag(S) 和 B(P,P) = diag(1./S)*A*diag(S) 从 A、S 和 P 求得的。
B = balance(A) 仅返回平衡矩阵 B。
B = balance(A,'noperm') 缩放 A，而不会置换其行和列。
示例
此示例说明基本思路。矩阵 A 右上角的元素较大，左下角的元素较小。该矩阵非常不对称。
A = [1 100 10000; .01 1 100; .0001 .01 1]
A =1.0e+04 *0.0001 0.0100 1.00000.0000 0.0001 0.01000.0000 0.0000 0.0001平衡处理会生成一个对角矩阵 T（包含是 2 的幂的元素）和一个平衡矩阵 B（比 A 更对称）。
[T,B] = balance(A)
T =1.0e+03 *2.0480 0 00 0.0320 00 0 0.0003
B =1.0000 1.5625 1.22070.6400 1.0000 0.78130.8192 1.2800 1.0000要查看特征向量的作用，请先计算 A 的特征向量，如此处的 V 的列所示。
[V,E] = eig(A); V
V =
0.9999 -0.9999 -0.9999
0.0100 0.0059 + 0.0085i 0.0059 - 0.0085i
0.0001 0.0000 - 0.0001i 0.0000 + 0.0001i请注意，所有三个向量的第一个分量都是最大的。这说明 V 的条件不当；实际上 cond(V) 为 8.7766e+003。然后，查看 B 的特征向量。
[V,E] = eig(B); V
V =
0.6933 -0.6993 -0.6993
0.4437 0.2619 + 0.3825i 0.2619 - 0.3825i
0.5679 0.2376 - 0.4896i 0.2376 + 0.4896i现在，特征向量将正常运行，并且 cond(V) 为 1.4421。条件不当数在缩放矩阵中进行了压缩；cond(T) 为 8192。
本示例较小且并未进行大幅缩放，因此，计算的 A 和 B 的特征值在舍入误差界限内一致；平衡几乎不会对计算结果产生任何影响。
局限性
平衡可能会破坏某些矩阵的属性；请谨慎使用。如果矩阵含有由于舍入误差产生的小元素，平衡可能对其放大，使其与原矩阵中的其他元素一样有效。
提示
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非对称矩阵可包含条件不当的特征值。矩阵中的细微扰动（例如，舍入误差）可导致特征值发生巨大扰动。特征向量矩阵的条件数，
cond(V) = norm(V)*norm(inv(V))其中
[V,T] = eig(A)将矩阵扰动大小与特征值扰动大小相关联。请注意，A 自身的条件数与特征值问题不相关。
平衡是尝试将任何条件设置错误的特征向量矩阵集中到对角线缩放。平衡处理通常无法将非对称矩阵转换为对称矩阵；它仅尝试使各行的范数等于相应列的范数。
注意
MATLAB® 特征值函数 eig(A) 在计算特征值之前自动平衡 A。使用 eig(A,'nobalance') 关闭平衡。