实验四 快速傅里叶变换(FFT)
一、实验目的
(1)加深对快速傅里叶变换(FFT)基本理论的理解。
(2)了解使用快速傅里叶变换(FFT)计算有限长序列和无限长序列信号频谱的方法。
(3)掌握用MATLAB语言进行快速傅里叶变换时常用的子函数。
二、实验涉及的MATLAB子函数
1.fft
功能：一维快速傅里叶变换(FFT)。
调用格式：y＝fft(x)；利用FFT算法计算矢量x的离散傅里叶变换，当x为矩阵时，y为矩阵x每一列的FFT。当x的长度为2的幂次方时，则fft函数采用基2的FFT算法，否则采用稍慢的混合基算法。
y＝fft(x，n)；采用n点FFT。当x的长度小于n时，fft函数在x的尾部补零，以构成n点数据；当x的长度大于n时，fft函数会截断序列x。当x为矩阵时，fft函数按类似的方式处理列长度。
三、实验原理
1.用MATLAB提供的子函数进行快速傅里叶变换
从理论学习可知，DFT是唯一在时域和频域均为离散序列的变换方法，它适用于有限长序列。尽管这种变换方法是可以用于数值计算的，但如果只是简单的按照定义进行数据处理，当序列长度很大时，则将占用很大的内存空间，运算时间将很长。
快速傅里叶变换是用于DFT运算的高效运算方法的统称，FFT只是其中的一种。FFT主要有时域抽取算法和频域抽取算法，基本思想是将一个长度为N的序列分解成多个短序列，如基2算法、基4算法等，大大缩短了运算的时间。
MATLAB中提供了进行快速傅里叶变换(FFT)的子函数，用fft计算DFT，用ifft计算IDFT。
四、实验任务
(1) 认真阅读实验原理，明确本次实验任务，读懂例题程序，了解实验方法，结合基本原理理解每一条语句的含义。
(2) 运行例题程序，编写实验程序。
(3)列写调试通过的实验程序，打印或描绘实验程序产生的图形和数据。
例14-1 已知一个长度为8点的时域离散信号，n1＝0，n2＝7，在n0＝4前为0，n0以后为1。对其进行FFT变换，作时域信号及DFT、IDFT的图形。
解 程序如下：
n1＝0；n2＝7；n0＝4；
n＝n1：n2；N＝length(n)；
xn＝［(n－n0)>＝0］； %建立时域信号
subplot(2，2，1)；stem(n，xn)；
title(¢x(n)¢)；
k＝0：N－1；
Xk＝fft(xn，N)；%用FFT计算信号的DFT
subplot(2，1，2)；stem(k，abs(Xk))；
title(¢Xk＝DFT(x(n))¢)；
xn1＝ifft(Xk，N)；%用IFFT计算信号的IDFT
subplot(2，2，2)；stem(n，xn1)；
title(¢x(n)＝IDFT(Xk)¢)；
运行结果如图14-1所示。
n1=0;n2=7;n0=4;n=n1:n2;N=length(n);xn=[(n-n0)>=0]; %建立时域信号subplot(2,2,1);stem(n,xn)title('x(n)');k=0:N-1;Xk=fft(xn,N);%用FFT计算信号的DFTsubplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk));title('Xk＝DFT(x(n))');xn1=ifft(Xk,N);%用IFFT计算信号的IDFTsubplot(2,2,2);stem(n,xn1);title('x(n)＝IDFT(Xk)');
图14-1 例14-1用FFT求有限长序列的傅里叶变换