一、题目
1、题目描述
给你一个下标从 0 开始的 正 整数数组
nums
。如果
nums
的一个子数组满足:移除这个子数组后剩余元素 严格递增 ,那么我们称这个子数组为 移除递增 子数组。比方说,[5, 3, 4, 6, 7]
中的[3, 4]
是一个移除递增子数组,因为移除该子数组后,[5, 3, 4, 6, 7]
变为[5, 6, 7]
,是严格递增的。请你返回
nums
中 移除递增 子数组的总数目。注意 ,剩余元素为空的数组也视为是递增的。
子数组 指的是一个数组中一段连续的元素序列。
2、接口描述
python3
class Solution:def incremovableSubarrayCount(self, nums: List[int]) -> int:
cpp
class Solution {
public:long long incremovableSubarrayCount(vector<int>& nums) {}
};
C#
public class Solution {public long IncremovableSubarrayCount(int[] nums) {}
}
3、原题链接
2972. 统计移除递增子数组的数目 II
二、解题报告
1、思路分析
考虑我们要的递增数组是一个前缀一个后缀拼接的,且前缀后缀可以为空
对于本身就是递增数组的数组,答案就是(n + 1) * n / 2,直接特判
否则,我们考虑最长递增前缀的末尾下标为i,那么只保留前缀的结果有i + 2个(注意可以为空)
然后考虑可以保留后缀的结果
对于每个j(满足num[j, ..., n - 1]递增),我们可以指针后移或者二分得到最靠右的nums[i],其中nums[i] < nums[j],那么含后缀nums[j, ..., n - 1]的答案数目取决于我们保留前缀的数目,显然是i +2
那么我们的做法就是:
求最长递增前缀
双指针计算贡献
2、复杂度
时间复杂度: O(N)空间复杂度:O(N)
3、代码详解
python3
class Solution:def incremovableSubarrayCount(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)i = 0while i + 1 < n and nums[i] < nums[i + 1]:i += 1if i == n - 1:return n * (n + 1) // 2j = n - 1res = i + 2while j == n - 1 or nums[j] < nums[j + 1]:while ~i and nums[i] >= nums[j]:i -= 1res += i + 2j -= 1return res
cpp
class Solution {
public:long long incremovableSubarrayCount(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int i = 0;while (i + 1 < n && nums[i] < nums[i + 1]) ++ i;if (i + 1 == n) return (n + 1LL) * n / 2;long long res = i + 2;int j = n - 1;while (j == n - 1 || nums[j] < nums[j + 1]) {while (~i && nums[i] >= nums[j]) -- i;res += i + 2;-- j;}return res;}
};
C#
public class Solution {public long IncremovableSubarrayCount(int[] nums) {int n = nums.Length;int i = 0;while (i + 1 < n && nums[i] < nums[i + 1]) ++ i;if (i + 1 == n) return (n + 1L) * n / 2;long res = i + 2;int j = n - 1;while (j == n - 1 || nums[j] < nums[j + 1]) {while (i >= 0 && nums[i] >= nums[j]) -- i;res += i + 2;-- j;}return res;}
}