一、开源免费工具
1. GLPK (GNU Linear Programming Kit)
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特点：
- 支持线性规划（LP）、混合整数规划（MIP）
- 使用MathProg语言建模，可通过
glpsol命令行求解 - 适合中小规模问题，性能低于商业求解器
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适用场景：学术研究、小规模优化问题
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安装：Linux (
sudo yum install glpk)，Windows需手动安装 -
示例：
var x1 >= 0; var x2 >= 0; maximize obj: 0.6 * x1 + 0.5 * x2; s.t. c1: x1 + 2 * x2 <= 1; s.t. c2: 3 * x1 + x2 <= 2; solve; display x1, x2; end;
2. PuLP (Python库)
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特点：
- 基于Python，支持多种求解器（包括GLPK、CBC）
- 语法简洁，适合熟悉Python的用户
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适用场景：数据科学、自动化优化任务
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示例：
from pulp import * prob = LpProblem("Bike Production", LpMaximize) x = LpVariable("x", 0, 3) # Mountain bikes y = LpVariable("y", 0, 4) # Racers prob += 15*x + 10*y, "Profit" prob += x + y <= 5, "Metal Finishing" prob.solve()
3. Google OR-Tools
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特点：
- 支持线性规划、整数规划、约束编程
- 提供Python、C++、Java等接口
- 适合大规模问题
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适用场景：物流优化、排产调度
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安装：
pip install ortools -
示例：
from ortools.linear_solver import pywraplp solver = pywraplp.Solver.CreateSolver('GLOP') x = solver.NumVar(0, solver.infinity(), 'x') y = solver.NumVar(0, solver.infinity(), 'y') solver.Add(x + 2*y <= 14) solver.Maximize(3*x + 4*y) solver.Solve()
4. PyMathProg
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特点：
- Python接口，底层调用GLPK
- 支持高级建模（如参数化、动态约束）
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适用场景：复杂优化模型
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示例：
python
复制
from pymprog import * begin('bike production') x, y = var('x, y') maximize(15*x + 10*y, 'profit') x <= 3 # Mountain bike limit y <= 4 # Racer limit x + y <= 5 # Metal finishing solve()
二、商业工具（部分提供免费版本）
1. Gurobi
- 特点：高性能，支持大规模LP/MIP
- 免费版：学术免费，商业需付费
- 适用场景：工业级优化
2. CPLEX
- 特点：IBM开发，支持复杂优化问题
- 免费版：学术免费，商业需授权
- 适用场景：金融、供应链优化
3. LINGO
- 特点：支持非线性规划、整数规划
- 免费版：功能受限
- 适用场景：工程优化
三、替代方案对比
| 工具 | 类型 | 适用规模 | 编程需求 | 优势 |
|---|---|---|---|---|
| GLPK | 开源 | 中小规模 | 中（需建模） | 免费、轻量 |
| PuLP | 开源 | 中小规模 | 高（Python） | 灵活，支持多种求解器 |
| Google OR-Tools | 开源 | 大规模 | 中（Python） | 高性能，支持多种优化问题 |
| Gurobi | 商业 | 超大规模 | 中 | 速度最快，企业级支持 |
四、如何选择？
- 小规模/个人使用：GLPK 或 PuLP（免费）
- 中等规模/自动化：Google OR-Tools（免费）
- 企业级/高性能需求：Gurobi 或 CPLEX（商业）
如需更详细的安装及使用指南，可参考对应工具的官方文档或社区教程。