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LR分析概述

在编译原理的语法分析领域，LR分析是一种强大且广泛应用的分析技术。“LR”中的“L”代表从左到右扫描输入串，“R”表示最右推导的逆过程（即最左归约）。LR分析器能够高效地处理各类上下文无关文法，准确地识别出输入串是否符合相应文法的语法规则。

一、LR分析概述

LR分析的核心在于它能够在从左至右扫描输入串的过程中，根据当前已扫描的部分，准确地预测出下一步的动作，从而实现高效的语法分析。它通过维护一个分析栈和一张分析表来驱动分析过程。分析栈用于存储已扫描并进行归约的符号，分析表则根据当前栈顶状态和输入符号指示分析器执行移进、归约、接受或报错等操作。LR分析的优势在于它可以处理比LL(1)文法更广泛的文法类，且分析速度快，适用于大规模编译器的开发。

二、LR(0)分析概述

LR(0)分析是LR分析家族中较为基础的一种形式。它在分析过程中不需要向前看任何输入符号，仅根据当前栈中的状态就能决定下一步的动作。

（一）可归前缀和子前缀

可归前缀是指在最右推导的逆过程（即最左归约）中，在某个时刻栈中的内容，它是即将被归约为非终结符的符号串。例如，对于文法S → aA，A → b，当输入串为“ab”时，在扫描完“a”后，栈中的“a”就是一个可归前缀，因为下一步可以将“a”和即将扫描到的“b”归约为“A”。子前缀则是可归前缀的任意前缀部分。比如，“a”的子前缀有“a”和空串。可归前缀和子前缀的概念对于理解LR分析的状态转移和归约过程至关重要。

（二）识别活前缀的有限自动机

活前缀是指规范句型的一个前缀，这种前缀不含句柄之后的任何符号。识别活前缀的有限自动机（DFA）是LR(0)分析的关键工具。该DFA的状态对应着分析过程中的不同阶段，状态之间的转移根据输入符号进行。例如，对于文法G：

S → E
E → E + T | T
T → T * F | F
F → ( E ) | id

构建识别活前缀的DFA时，初始状态表示开始分析，当遇到“(”或“id”时，会转移到相应的状态，这些状态代表着分析过程中不同的活前缀情况。通过这个DFA，我们可以清晰地看到在分析输入串时，每个状态下可以接受哪些输入符号，以及状态如何转移。

（三）活前缀及可归前缀的一般计算方法

计算活前缀和可归前缀通常基于对文法产生式的分析。对于每个产生式，我们可以通过推导过程来确定哪些前缀是活前缀和可归前缀。例如，对于产生式A → αβ，假设β是句柄，那么α的所有前缀都是活前缀。在实际计算中，我们可以从开始符号出发，通过对产生式右部的符号进行组合和推导，逐步找出所有可能的活前缀和可归前缀。这一过程可以通过构建语法树的方式辅助理解，在语法树的构建过程中，每个节点对应的路径从根到该节点的符号序列就是一个活前缀。

（四）LR(0)项目集规范族的构造

LR(0)项目是在文法产生式右部添加一个点来表示分析的进度。例如，对于产生式A → αβ，LR(0)项目可以是A → ·αβ、A → α·β、A → αβ·等。LR(0)项目集规范族是由所有LR(0)项目集组成的集合，它全面描述了分析过程中所有可能的状态。构造LR(0)项目集规范族的方法通常是从包含初始项目（如S’ → ·S，S’是添加的新开始符号）的项目集出发，通过闭包运算和转移函数来生成其他项目集。闭包运算用于添加那些可以直接推导出来的项目，转移函数则根据输入符号将一个项目集转移到另一个项目集。通过这种方式，我们可以构建出完整的LR(0)项目集规范族，为LR(0)分析表的构造提供基础。

三、SLR(1)分析

SLR(1)分析是对LR(0)分析的改进。LR(0)分析在某些情况下会出现冲突，因为它不考虑向前看的符号。而SLR(1)分析向前看一个输入符号来解决冲突。SLR(1)分析表的构造基于LR(0)项目集规范族和文法的FOLLOW集。当出现归约 - 归约或移进 - 归约冲突时，SLR(1)分析通过查看当前输入符号是否在相关非终结符的FOLLOW集中来决定采取归约还是移进操作。例如，在某个项目集中，如果有项目A → α·和B → β·，并且当前输入符号a在FOLLOW(A)中但不在FOLLOW(B)中，那么当输入符号为a时，就可以确定进行A的归约操作。这种方法在一定程度上解决了LR(0)分析的局限性，使得更多的文法可以被正确分析。

四、LR(1)分析

（一）LR(1)项目集族的构造

LR(1)分析在LR(0)的基础上，每个项目增加了一个向前看符号集。LR(1)项目的形式为[A → α·β, a]，其中a是向前看符号。LR(1)项目集族的构造方法与LR(0)类似，但在闭包运算和转移函数计算时需要考虑向前看符号。例如，在闭包运算中，如果有项目[A → α·Bβ, a]，并且有产生式B → γ，那么需要添加项目[B → ·γ, b]，其中b是FIRST(βa)中的元素。通过这种方式，LR(1)分析能够更准确地处理不同上下文下的语法分析，避免了一些在LR(0)和SLR(1)分析中可能出现的冲突。

（二）LR(1)分析表的构造

LR(1)分析表的构造基于LR(1)项目集族。对于每个项目集，根据其中的项目和向前看符号来确定分析表中的动作。如果项目为[A → α·β, a]且β不为空，那么当输入符号为a时，执行移进操作；如果项目为[A → α·, a]，且a在FOLLOW(A)中，那么执行归约操作；如果项目为[S’ → S·, #]，则执行接受操作。通过这样构建的LR(1)分析表，LR(1)分析器能够更精确地对输入串进行语法分析，处理更复杂的文法结构。

五、LALR(1)分析

LALR(1)分析结合了LR(1)和SLR(1)的优点。LALR(1)分析的项目集族是通过合并LR(1)项目集族中具有相同核心（即去掉向前看符号后的项目部分）的项目集得到的。这种合并减少了项目集的数量，从而减小了分析表的规模，同时保留了LR(1)分析的准确性。LALR(1)分析在实际应用中较为常见，因为它在分析能力和分析表规模之间取得了较好的平衡。例如，对于一些规模较大的文法，如果使用LR(1)分析，分析表可能会非常庞大，而LALR(1)分析通过项目集合并，在不损失太多分析能力的前提下，有效地减小了分析表的大小，提高了分析效率。

六、二义性文法在LR分析中的应用

虽然LR分析主要针对无二义性文法，但在某些情况下，二义性文法也可以在LR分析中得到应用。对于二义性文法，在LR分析过程中会出现冲突，因为二义性文法存在多种不同的最右推导（或最左归约）方式。然而，通过一些特殊的处理规则，如优先级和结合性规则，可以在LR分析中解决这些冲突，从而使二义性文法能够被正确分析。例如，对于一个描述算术表达式的二义性文法，通过规定运算符的优先级和结合性，可以确定在分析过程中如何进行归约操作，避免冲突。这种方法在一些编程语言的语法设计中被采用，既利用了二义性文法简洁表达语法结构的优势，又通过LR分析中的特殊处理确保了语法分析的准确性。