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Policy Gradient（策略梯度）是强化学习中基于策略的优化方法，通过直接优化策略函数来最大化累积回报。与基于值的强化学习方法（如 Q-Learning 或 DQN）不同，Policy Gradient 不显式地学习状态值函数 V(s) 或动作值函数 Q(s, a)，而是直接优化策略 的参数 θ。

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核心思想

1. 直接建模策略

   • 策略  是一个概率分布函数，描述了在状态 s 下采取动作 a 的概率。
   • 策略函数可以是任何可微的函数（如神经网络）。

2. 目标函数

   • 目标是最大化累积期望回报 J(θ)：
     
                                              
   • 通过梯度上升更新策略参数 θ。

3. 策略梯度定理

   • 策略梯度的形式： 
     
                                    
   • 其中 ​ 是从时间步 t 开始的累积回报，用于指导更新方向。

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策略梯度算法

基本步骤

1. 采样轨迹

   • 通过当前策略 与环境交互，生成一批轨迹（状态、动作、奖励序列）。

2. 计算回报

   • 对每条轨迹计算累积回报 ，例如：
     
                                              

3. 计算梯度

   • 对于每个状态-动作对，计算策略梯度：
     
                          

4. 更新策略参数

   • 使用梯度上升（或梯度下降的负值）更新策略参数 θ：
     
                                              

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伪代码

Initialize policy network with random weights θfor episode in range(max_episodes):Generate trajectories by interacting with the environment using policy πθCompute returns G_t for each step in the trajectoriesCompute policy gradient:∇θ J(θ) = (1/N) * Σ [∇θ log πθ(a_t | s_t) * G_t]Update policy network:θ ← θ + α * ∇θ J(θ)

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优势与不足

优势

1. 连续动作空间适用性

   • 可直接处理连续动作空间，而基于值的方法需要离散化动作空间。

2. 策略随机性

   • 随机策略可以自然地处理探索与利用的权衡问题。

3. 易于扩展

   • 可以扩展到 Actor-Critic 方法（结合值函数的策略梯度）。

不足

1. 高方差

   • 策略梯度估计的方差较高，需要大量采样来稳定更新。

2. 收敛性较慢

   • 对于复杂环境，单纯的策略梯度方法收敛较慢。

3. 数据利用效率低

   • 每次更新策略仅利用采样到的轨迹，未充分使用历史数据。

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改进方法

1. REINFORCE

   • 使用完整的累积回报 代替真实环境奖励。

2. 基线（Baseline）

   • 减少梯度方差的一种方法是引入基线函数 b(s)，更新规则变为：
     
                      

3. Actor-Critic

   • 结合值函数，使用 Q(s,a) 或 V(s) 来引导策略梯度更新。

4. Trust Region Policy Optimization (TRPO)

   • 限制策略更新的幅度，防止策略更新过大导致性能退化。

5. Proximal Policy Optimization (PPO)

   • 提高更新效率的同时，确保策略更新的稳定性。

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应用场景

1. 机器人控制

   • 连续动作控制问题，如机械臂操作和移动机器人导航。

2. 游戏 AI

   • 策略梯度适用于具有复杂动作的游戏场景。

3. 推荐系统

   • 动态地为用户提供推荐，优化长期回报。

4. 金融交易

   • 策略优化股票交易中的买卖时机。