梯度是一个数学概念，在多维空间中表示函数在某一点处变化最快的方向和变化率。
对于一个多元函数 f ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) f(x_1, x_2, \cdots, x_n) f(x1,x2,⋯,xn)，其梯度是一个向量，记作 ∇ f \nabla f ∇f或者 grad f f f，该向量的每个分量分别是函数 f f f对各个变量 x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1, x_2, \cdots, x_n x1,x2,⋯,xn的偏导数。即：
∇ f = ( ∂ f ∂ x 1 , ∂ f ∂ x 2 , ⋯ , ∂ f ∂ x n ) T \nabla f = \left( \frac{\partial f}{\partial x_1}, \frac{\partial f}{\partial x_2}, \cdots, \frac{\partial f}{\partial x_n} \right)^T ∇f=(∂x1∂f,∂x2∂f,⋯,∂xn∂f)T
梯度的方向指示了函数值增长最快的方向，而梯度的模（长度）则反映了在这个方向上的变化率。如果函数在某点处的梯度为零，则称这一点为函数的临界点或驻点。在最优化问题中，梯度的概念非常关键，常用于指导搜索算法朝向目标函数值减少（或增加）最快的方向移动，例如梯度下降法和梯度上升法。
在图像处理领域，梯度也用于边缘检测。通过计算图像中像素强度的变化率，可以识别出图像中的边界或边缘，这是许多高级图像处理和计算机视觉技术的基础。
禹晶、肖创柏、廖庆敏《数字图像处理（面向新工科的电工电子信息基础课程系列教材）》P233
在这个基础上，有了一阶差分算子的发展。