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<1>神经网络概念

神经网络:ANN

是一种模仿生物神经网络结构和功能的计算模型,由众多神经元构成,各个神经元传递复杂电信号树突接收到输入信号,通过处理转换为输出信号

神经网络构建:

如何构建人工神经网络,如下图所示:

通过不同树突中含有的权重信息,进行加权计算,输入到细胞中做加和 ,在通过激活函数输出细胞值

神经网络构造图:输入层,隐藏层,输出层构造而成

使用多个神经元来构建神经网络,相邻层之间的神经元相互连接,并给每一个连接分配一个强度.

神经网络:

​ 神经网络中的信息只向一个方向移动,即输入节点向前移动,通过隐藏节点移动.其中的基本部分是:

​ 1. 输入层: 输入x的一层

​ 2. 隐藏层:输入x与y之间都为隐藏层

​ 3. 输出层:输出y的那一层

特点是:

• 同一层神经元之间没有连接

• 全连接神经网络:第N层的每个神经元和第N-层的所有神经元相连接

• N-1层的输出为N层的输入

• 每个链接都有一个权重值(w系数和b系数)

<2>激活函数

概述:用于对每层的输出数据进行变换.为整个网络注入非线性因素,神经网络就可拟合各种曲线.

• 1.没有引入非线性因素的网络等价于使用一个线性模型来拟合

• 2.通过给网络输出增加激活函数,引入非线性因素,使网络模型可以逼近任意函数,提升拟合能力

<3>常见的激活函数

1.sigmoid函数

激活函数公式：
$$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$
激活函数求导公式:
$$f\prime (x)=f(x)(1-f(x))$$
sigmoid的函数图像，导数图像如下：

sigmoid函数介绍

将任意输入映射到(0,1)之间,当输入的值在-6或者>6时,意味着输入任何值得到的激活值都差不多的,这样会丢失部分信息.

通过导数数据取值范围为(0,0.25),在五层以后会出现梯度消失 情况,sigmoid一般只用于二分类

一般来说,sigmoid网络在5层之内就会产生梯度消失现象,而且该函数不是以0为中心点的,在实际中该函数很少使用,sigmoid函数一般用于二分类.

• 代码展示

import torch
import matplotlib.pyplot as plt# 创建画布和坐标轴
_, axes = plt.subplots(1, 2)
# sigmoid函数图像
x = torch.linspace(-20, 20, 1000)
# 输入值x通过sigmoid函数转换成激活值y
y = torch.sigmoid(x)
axes[0].plot(x, y)
axes[0].grid()
axes[0].set_title('Sigmoid 函数图像')# sigmoid导数图像
x = torch.linspace(-20, 20, 1000, requires_grad=True)
torch.sigmoid(x).sum().backward()
# x.detach():输入值x的数值
# x.grad:计算梯度，求导
axes[1].plot(x.detach(), x.grad)
axes[1].grid()
axes[1].set_title('Sigmoid 导数图像')
plt.show()

2.tanh函数

Tanh函数公式如下：
$$\tanh (x)=\frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}$$
函数求导公式：
$${\tanh }^{\prime }(x)=1-{\tanh }^2(x)$$
Tanh的函数图像，导数图像如下：

tanh函数介绍

• tanh函数将输入映射到(-1,1)之间, 当输入大概<-3或者>3时将映射到(-1,1)之间,其导数值范围(0,1),当输入值大概子<-3或者>3时,导数近似于0

• 梯度大于sigmoid,收敛速度比其快,减少迭代次数,如图所示导数两侧为零,也会梯度消失.

• 若使用时在隐藏层使用tanh函数,在输出层使用sigmoid函数

import torch
import matplotlib.pyplot as plt# 创建画布和坐标轴
_, axes = plt.subplots(1, 2)
# 函数图像
x = torch.linspace(-20, 20, 1000)
y = torch.tanh(x)
axes[0].plot(x, y)
axes[0].grid()
axes[0].set_title('Tanh 函数图像')# 导数图像
x = torch.linspace(-20, 20, 1000, requires_grad=True)
torch.tanh(x).sum().backward()
axes[1].plot(x.detach(), x.grad)
axes[1].grid()
axes[1].set_title('Tanh 导数图像')
plt.show()

3.Relu函数

ReLu函数公式
$$f(x)=max(0,x)$$
激活函数求导公式
$$f^{\prime }(x)=0或1$$

Relu的函数图像如下:

Relu函数介绍:

• Relu激活函数将小于0的值映射为0,大于0的值则保持不变,更加重视正信号,而忽略负信号,能提高模型的训练效率
• 当x<0时,Relu导数为0,而当x>0时则存在饱和问题,所以Relu函数在x>0时保持梯度不衰减,从而缓解梯度消失问题,随着训练的推进,部分输入会落入小于0的区域,导致权重无法更新,被称为:神经元死亡.
• Relu函数是目前最常用的激活函,与sigmoid函数相比Relu函数计算量较小Relu函数会使一部分神经元输出为0,使网络稀疏化,减少参数之间的依赖性,缓解过拟合发生

代码展示

# 创建画布和坐标轴
import torch
from matplotlib import pyplot as plt_, axes = plt.subplots(1, 2)
# 函数图像
x = torch.linspace(-20, 20, 1000)
y = torch.relu(x)
axes[0].plot(x, y)
axes[0].grid()
axes[0].set_title('ReLU 函数图像')
# 导数图像
x = torch.linspace(-20, 20, 1000, requires_grad=True)
torch.relu(x).sum().backward()
axes[1].plot(x.detach(), x.grad)
axes[1].grid()
axes[1].set_title('ReLU 导数图像')
plt.show()

Relu特点

• 简单高效：计算简单，前向和反向传播速度快
• 稀疏激活：可以产生零输出，有助于稀疏表示
• 缓解梯度消失问题：对于正向输出，梯度恒为1，有助于缓解梯度消失问题
• 死区问题：对于负输入，梯度为0，可能导致死区问题

其他常见Relu函数

1.Leaky ReLU函数:用于给 负数梯度输入提供一个非零梯度

公式定义：
$$\text{f}(x)=\{\begin{array}{ll}x& \text{if }x>=0\\ \alpha x& \text{if x < 0}\end{array}$$
其中α是一个小的正数,通常取0.01

• 特点:

  • 缓解死区问题:对于负输入的,梯度不为零,可以缓解ReLU死区问题
  • **保持简单:**计算任然简单,前向,反向传播速度快

• 调用方式

torch.nn.LeakyRelu(negative_slope = 0.01)

2.PReLU函数: 与Leaky Relu类似,但α参数 可以学习

公式定义
$$\text{f}(x)=\{\begin{array}{ll}x& \text{if }x>=0\\ \alpha x& \text{if x < 0}\end{array}$$
其中，α是一个可学习的参数

• 特点

  • 自适应：α是一个可学习的参数，可以自动调节 负半轴斜率
  • 灵活性：比Leaky ReLU更灵活，可以更好的适应于不同的数据分布

• 调用方式:

torch.nn.PReLU(num_parameters=1, init=0.25)

3.ELU函数:

数学定义：
$$\text{f}(x)=\{\begin{array}{ll}x& \text{if }x>=0\\ \alpha (e^x-1)& \text{if x < 0}\end{array}$$
其中,α为正数通常取1.0

• 特点
  • 平滑过渡:负半轴上有平滑的过渡,有助于减少梯度消失问题
  • 均值接近于零:激活函数的输出均值接近零,有助于加速训练
• 调用方式

torch.nn.ELU(alpha=1.0)

总结

• ReLU：简单高效，广泛使用，但存在死区问题。
• Leaky ReLU：缓解死区问题，保持简单。
• PReLU：自适应调整负半轴斜率，灵活性更高。
• ELU：平滑过渡，均值接近零，有助于加速训练。

4.Softmax激活函数

适用于多分类,目的是将多分类的结果以概率的形式展示出来

函数公式:
$$softmax(z_i)=\frac{e^{z_i}}{{\sum }_{j}e{z}_j}$$

softmax函数介绍

就是将网络输出通过softmax函数,映射到(0,1)的值,这些值的累计和为1(满足概率的性质),可以将其理解为概率,选取概率最大的节点作为我们预测目标类别。

• 代码展示

import torchscores = torch.tensor([0.2, 0.02, 0.15, 0.15, 1.3, 0.5, 0.06, 1.1, 0.05, 3.75])
# dim = 0,按行计算
probabilities = torch.softmax(scores, dim=0)
print(probabilties)

激活函数选择方法

对于隐藏层:

• 1.优先选择ReLU激活函数

• 2.如果ReLU效果不好,可以尝试其他激活函数,如Leaky ReLU等

• 3 .如果使用ReLU函数,注意神经元死区问题,可更换Relu其他变体激活函数

• 4.少使用sigmoid激活函数,可以尝试使用tanh激活函数

对于输出层

• 二分类问题选择sigmoid函数

• 多分类问题使用softmax函数

• 回归问题选择identity 激活函数

<4>.参数初始化方法

均匀分布初始化:uniform_

权重参数初始化从区间均匀 随机取值即在(-1/√d,1/√d)均匀分布中生成当前神经元的权重，其中d为每个神经元的输入数量

# 1.导入数据包
import torch
import torch.nn as nn# 2.均匀分布初始化
def test01():# 全连接线性层linear = nn.Linear(5, 3)# 从0-1均匀分布 产生参数nn.init.uniform_(linear.weight)print(linear.weight.data)

正态分布初始化:normal_

随机初始化均值为0,标准差为1,使用一些很小的值对参数w进行初始化

# 3.正态分布初始化
def test02():# 全连接线性层linear = nn.Linear(5, 3)# 正态分布nn.init.normal_(linear.weight, mean=0, std=1)print(linear.weight.data)

固定值初始化:constant_

将神经元 所有权重参数初始化固定为某个值

# 4.固定值初始化
def test03():# 全连接线性层linear = nn.Linear(5, 3)# 固定值初始化nn.init.constant_(linear.weight, 0.1)print(linear.weight.data)

全零初始化:zreos_

将神经网络中的所有权重参数初始化为 0

# 5.全零初始化
def test04():# 全连接线性层linear = nn.Linear(5, 3)# 全零初始化nn.init.zeros_(linear.weight)print(linear.weight.data)

全1初始化:ones_

将神经网络中的所有权重参数初始化为 1.

# 6.全1初始化
def test05():# 全连接线性层linear = nn.Linear(5, 3)# 全1初始化nn.init.ones_(linear.weight)print(linear.weight.data)

Kaiming初始化,也叫HE初始化 适用于Relu激活函数以及变体

均匀分布初始化:unifrom_

# 它从 [-limit，limit] 中的均匀分布中抽取样本, limit是 sqrt(6 / fan_in)
#  fan_in为输入神经元个数# kaiming均匀分布
def test07():linear = nn.Linear(5, 3)nn.init.kaiming_uniform_(linear.weight)print(linear.weight.data)

正态化初始化:normal_

# stddev = sqrt(2 / fan_in)
# sqrt:根号# kaiming正态分布
def test06():linear = nn.Linear(5, 3)nn.init.kaiming_normal_(linear.weight)print(linear.weight.data)

Xavier初始化,也叫Glorot初始化 适用于sigmoid,tanh激活函数

正态化初始化:uniform_

# stddev = sqrt(2 / (fan_in + fan_out))# xavier正态分布
def test08():linear = nn.Linear(5, 3)nn.init.xavier_normal_(linear.weight)print(linear.weight.data

均匀分布初始化:normal_

# [-limit，limit] 中的均匀分布中抽取样本, limit 是 sqrt(6 / (fan_in + fan_out))
# fan_in 是输入神经元的个数， fan_out 是输出的神经元个数# xavier均匀分布
def test09():linear = nn.Linear(5, 3)nn.init.xavier_uniform_(linear.weight)print(linear.weight.data)

<5>.神经网络搭建及参数计算

在pytorch中定义深度神经网络 就是堆叠的过程,继承自nn.Model,实现两个方法:

• __init__定义网络中的层结构,主要进行全连接层,并进行参数初始化:初始化权重系数和偏置值

• forword方法,在实例化模型时,底层会自动调用该函数,该函数可定义学习率,为初始化定义的layer传入数据.

来构建如下图神经网络模型

编程设计如下

第1个隐藏层：权重初始化采用标准化的xavier初始化 激活函数使用sigmoid
第2个隐藏层：权重初始化采用标准化的He初始化 激活函数采用relu
out输出层线性层 假若二分类，采用softmax做数据归一化

import torch
import torch.nn as nn
from torchsummary import summary  # 计算模型参数,查看模型结构, pip install torchsummary# 创建神经网络模型类
class Model(nn.Module):# 初始化属性值def __init__(self):super(Model, self).__init__() # 调用父类的初始化属性值self.linear1 = nn.Linear(3, 3) # 创建第一个隐藏层模型, 3个输入特征,3个输出特征nn.init.xavier_normal_(self.linear1.weight) # 初始化权# 创建第二个隐藏层模型, 3个输入特征(上一层的输出特征),2个输出特征self.linear2 = nn.Linear(3, 2)# 初始化权重nn.init.kaiming_normal_(self.linear2.weight)# 创建输出层模型self.out = nn.Linear(2, 2)# 创建前向传播方法,自动执行forward()方法def forward(self, x):# 数据经过第一个线性层x = self.linear1(x)# 使用sigmoid激活函数x = torch.sigmoid(x)# 数据经过第二个线性层x = self.linear2(x)# 使用relu激活函数x = torch.relu(x)# 数据经过输出层x = self.out(x)# 使用softmax激活函数# dim=-1:每一维度行数据相加为1x = torch.softmax(x, dim=-1)return xif __name__ == "__main__":# 实例化model对象my_model = Model()# 随机产生数据my_data = torch.randn(5, 3)print("mydata shape", my_data.shape)# 数据经过神经网络模型训练output = my_model(my_data)print("output shape-->", output.shape)# 计算模型参数# 计算每层每个神经元的w和b个数总和summary(my_model, input_size=(3,), batch_size=5) # 查看模型参数print("======查看模型参数w和b======")for name, parameter in my_model.named_parameters():print(name, parameter)

总结

神经网络搭建方法

1.定义继承nn.Model的模型类
2.在__init__ 方法中定义网络的结构:定义各个层的网络并初始化权重系数和偏置
3.在forward方法中定义数据传输方式:使用激活函数增加非线性因素提高拟合能力

激活函数使用
介绍几种常用的激活函数,具体使用还要结合遇到的问题