文章目录
- 程序简介
- 运行截图
- 程序代码
- 程序讲解
- 概述
- 主要功能
- 详细讲解
- 1. 初始化
- 2. 状态转移矩阵和协方差矩阵
- 3. 生成真实数据
- 4. IMM算法
- 5. 结果后处理与可视化
- 6. 卡尔曼滤波函数
- 总结
程序简介
该函数实现了交互式多模型 (IMM) 滤波器,结合了匀速运动 (Constant Velocity, CV) 和匀加速运动 (Constant Acceleration, CA) 模型。通过卡尔曼滤波,系统能够在不同运动模式之间切换,从而提高状态估计的准确性。
运行截图
- 轨迹图:
- 误差与误差的 C D F CDF CDF图像:
- 程序结构:
- 概率曲线:
- RMSE对比图:
程序代码
部分代码如下:
% CV和CA模型组成的IMM
% 如需付费讲解,联系微信:matlabfilter
% 2024-11-07/Ver1
%% 建模
clear; %清空工作区
clc; %清空命令行
close all; %关闭所有窗口(主窗口除外)
rng(0); %固定随机种子,让每次运行得到的结果相同
N = 600; %定义仿真时间为600
T = 1; %定义采样间隔为1
x0 = [1000,10,1,1000,10,1]'; %状态初始化,四项为别为x轴位置、速度、y轴位置、速度
xA = []; %预定义输出的状态
% CV匀速运动
% x = A1*x + G1*sqrt(Q1)*[randn,randn]';
A1 = [1,T,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,T,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0]; %定义匀速运动时的状态转移矩阵
G1=[T^2/2,0;T,0;1,0;0,T^2/2;0,T;0,1]; %设置匀速运动时的输入向量转移矩阵
Q1=0.001*diag([1,1]); %设置状态转移协方差矩阵
% CA匀加速运动
A2 = [1,T,T^2/2,0,0,0;0,1,T,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,1,T,T^2/2;0,0,0,0,1,T;0,0,0,0,0,1]; %定义匀速运动时的状态转移矩阵
G2=[T^2/2,0;T,0;1,0;0,T^2/2;0,T;0,1]; %设置匀速运动时的输入向量转移矩阵
Q2=0.001*diag([1,1]); %设置状态转移协方差矩阵%% 产生真实数据
x = x0; %在迭代产生真值前,给x赋初值
for k = 1:150%匀速直线x = A1*x + G1*sqrt(Q1)*randn(size(Q1,1),1); %状态一步转移,后面的是误差xA =[xA x]; % 将迭代得到的x加在xA后面一列
end
for k = 1:120%匀速圆周转弯x = A2*x + G2*sqrt(Q2)*randn(size(Q2,1),1); %状态一步转移,后面的是误差xA =[xA x]; % 将迭代得到的x加在xA后面一列
end
for k = 1:N-270%匀速直线x = A1*x + G1*sqrt(Q1)*randn(size(Q1,1),1); %状态一步转移,后面的是误差xA =[xA x]; % 将迭代得到的x加在xA后面一列
end %% IMM
H = [1 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0]; %构建H矩阵
R = 2500*diag([1,1]); %构建观测协方差矩阵
t=1:T:N; %构建滤波的时间戳
完整代码下载链接:https://gf.bilibili.com/item/detail/1106613012
程序讲解
概述
该函数实现了一种交互式多模型 ( I M M ) (IMM) (IMM)滤波器,结合了匀速运动 (Constant Velocity, C V CV CV) 和匀加速运动 (Constant Acceleration, C A CA CA) 模型。通过卡尔曼滤波,系统能够在不同运动模式之间切换,从而提高状态估计的准确性。
主要功能
- 状态建模:定义状态转移矩阵、输入转移矩阵和协方差矩阵。
- 真实数据生成:模拟通过匀速直线和匀加速运动生成的真实数据。
- 卡尔曼滤波:实现针对 CV 和 CA 模型的卡尔曼滤波。
- IMM算法:实现IMM算法,结合多个模型的输出,更新状态估计和模型概率。
- 结果可视化:绘制真实值、测量值和滤波结果的比较图,以及误差的统计分析图。
详细讲解
1. 初始化
clear; % 清空工作区
clc; % 清空命令行
close all; % 关闭所有窗口
rng(0); % 固定随机种子
N = 600; % 仿真时间
T = 1; % 采样间隔
x0 = [1000,10,1,1000,10,1]'; % 初始化状态
N
定义了仿真时间为600个时间点。T
是采样时间间隔。x0
是状态的初始值,包含位置和速度信息。
2. 状态转移矩阵和协方差矩阵
% CV匀速运动
A1 = [...]; % 状态转移矩阵
G1 = [...]; % 输入转移矩阵
Q1 = 0.001*diag([1,1]); % 状态转移协方差矩阵% CA匀加速运动
A2 = [...]; % 状态转移矩阵
G2 = [...]; % 输入转移矩阵
Q2 = 0.001*diag([1,1]); % 状态转移协方差矩阵
A1
和A2
定义了CV和CA模型的状态转移矩阵。G1
和G2
是输入转移矩阵,描述了模型对输入的响应。Q1
和Q2
是过程噪声协方差矩阵。
3. 生成真实数据
x = x0; % 初始状态
for k = 1:150 % 匀速直线x = A1*x + G1*sqrt(Q1)*randn(size(Q1,1),1); % 状态转移xA = [xA x]; % 储存状态
end
- 通过循环生成包含匀速和匀加速运动的数据序列。
4. IMM算法
for mn = 1:MC % 蒙特卡罗次数% 模型初始化...for k = 1:length(t) % 滤波过程...% 残差与协方差计算...% 状态更新...end
end
- 使用蒙特卡洛方法来评估滤波器的性能。
- 在每次迭代中,计算不同模型的残差,并更新状态估计。
5. 结果后处理与可视化
% 计算均方根误差
EX1 = sqrt(sum(ex1.^2,1)/MC);
% 绘制结果
figure;
plot(xA(1,t), xA(4,t), 'k', ...);
- 计算滤波器的误差,并绘制真实值、测量值和滤波结果的比较图。
6. 卡尔曼滤波函数
function [P_k,P_k_k_1,X_k]=kalman(F,T,H,Q,R,Z,X0,P0)...
end
- 该函数实现了卡尔曼滤波的核心算法,包括状态预测、协方差更新和增益计算。
总结
该MATLAB函数有效地实现了IMM算法,通过结合CV和CA模型,提高了对动态系统状态的估计精度。通过详细的可视化和误差分析,用户可以直观地观察到不同模型的表现和优势。