括号生成

题目描述

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

提示：

• 1 <= n <= 8

题目解析

解题思路

本题要求生成所有可能的合法括号组合，可以通过回溯（Backtracking）算法来解决。回溯算法通过递归的方式，逐步构建合法的括号序列。当满足特定条件时，保存当前构建的序列；否则，继续尝试添加括号或回退到上一步。

具体思路如下：

1. 定义初始条件：

   • 一共有 n 对括号，因此最终序列的长度为 2 * n。
   • 设定两个变量：left 表示剩余可用的左括号数，right 表示当前序列中可用的右括号数。

2. 递归回溯的条件：

   • 如果当前已构建序列的长度 i 达到 2 * n，则说明构建完成，保存当前序列。
   • 如果当前序列中还有剩余的右括号（right > 0），可以添加一个右括号。
   • 如果还有剩余的左括号（left > 0），则可以添加一个左括号，并且递归调用后，right 增加1（因为在合法括号序列中，右括号数量不应超过已用左括号数量）。

3. 剪枝条件：

   • 在任何递归状态下，不能在左括号数（left）为0时继续放置右括号，否则生成的括号组合将不合法。

4. 终止条件：

   • 递归结束的标志是序列长度达到 2 * n，此时将生成的序列加入结果集。

class Solution {
public:// 在任何一个位置的左边，左括号不能多于右括号// 在任何一个位置，不放左括号就必须要放右括号void backtrack(int i, int n, int left, int right, string &pre, vector<string> &res) {if (i == n) {res.emplace_back(pre);return;}if (right) {pre.push_back(')');backtrack(i + 1, n, left, right - 1, pre, res);pre.pop_back();}if (left) {pre.push_back('(');backtrack(i + 1, n, left - 1, right + 1, pre, res);pre.pop_back();}}vector<string> generateParenthesis(int n) {string pre = "";vector<string> res;backtrack(0, 2 * n, n, 0, pre, res);return res;}
};