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• Leetcode 3534. Path Existence Queries in a Graph II
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3534. Path Existence Queries in a Graph II

1. 解题思路

这一题是题目3532. Path Existence Queries in a Graph I的进阶版本。

在题目3532当中，我们只需要判断query当中的两个元素是否属于同一个簇，而这里，我们还需要额外判断其最短通路的长度。

因此，在构造出DSU进行元素相连性的判断之后，我们还需要额外对元素的最短通路进行一下考察。

此时，我们只需要对所有的元素按照其元素值进行有序排列，然后考察从某一个元素$u$开始依照最大步幅maxDiff进行移动，至少需要几次才能达到目标元素$v$。这个我们可以通过二分搜索进行优化。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class DSU:def __init__(self, N):self.root = [i for i in range(N)]def find(self, k):if self.root[k] != k:self.root[k] = self.find(self.root[k])return self.root[k]def union(self, a, b):x = self.find(a)y = self.find(b)if x != y:self.root[y] = xreturnclass Solution:def pathExistenceQueries(self, n: int, nums: List[int], maxDiff: int, queries: List[List[int]]) -> List[int]:nodes = sorted([(x, i) for i, x in enumerate(nums)])dsu = DSU(n)for i in range(n-1):if nodes[i+1][0] - nodes[i][0] <= maxDiff:u, v = nodes[i+1][1], nodes[i][1]dsu.union(u, v)@lru_cache(None)def _query(i, j):if nodes[i][0] >= nodes[j][0]:return 0w = nodes[i][1]nxt= bisect.bisect_right(nodes, (nums[w]+maxDiff, n)) - 1return 1 + _query(nxt, j)def query(u, v):if nums[u] > nums[v]:return query(v, u)if dsu.find(u) != dsu.find(v):return -1elif u == v:return 0elif nums[u] == nums[v]:return 1i, j = bisect.bisect_left(nodes, (nums[u], u)), bisect.bisect_left(nodes, (nums[v], v))return _query(i, j)return [query(u, v) for u, v in queries]

提交代码评测得到：耗时1768ms，占用内存175.2MB。