更新时间：2025-04-12
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94. 二叉树的中序遍历
给定一个二叉树的根节点 root ，返回 它的 中序 遍历 。
示例 1：
输入：root = [1,null,2,3]
输出：[1,3,2]
示例 2：
输入：root = []
输出：[]
示例 3：
输入：root = [1]
输出：[1]
提示：
树中节点数目在范围 [0, 100] 内-100 <= Node.val <= 100
方法一：递归遍历
利用递归隐式维护调用栈，按照左-根-右的顺序访问节点。
代码实现(Java)：
class Solution {public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();inorder(root, res);return res;}private void inorder(TreeNode node, List<Integer> res) {if (node == null) return;inorder(node.left, res);res.add(node.val);inorder(node.right, res);}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：
O(n)。每个节点恰好被访问一次，n为树中节点总数。 - 空间复杂度：
O(n)。递归调用栈的深度在最坏情况（树退化为链表）下为n，平均情况下为O(log n)（平衡树）。
方法二：迭代遍历（栈）
显式使用栈结构模拟递归过程，先深入左子树，再处理节点，最后转向右子树。
代码实现(Java)：
class Solution {public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();TreeNode current = root;while (current != null || !stack.isEmpty()) {while (current != null) {stack.push(current);current = current.left;}current = stack.pop();res.add(current.val);current = current.right;}return res;}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：
O(n)。每个节点被访问一次，遍历过程与递归一致。 - 空间复杂度：
O(n)。栈的最大深度在最坏情况下为n（如左斜树），平均情况下为O(log n)。
方法三：Morris遍历
利用线索二叉树的思想，通过修改树的指针避免使用额外空间，利用前驱节点的右指针建立临时线索，遍历完成后恢复原结构。
代码实现(Java)：
class Solution {public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();TreeNode current = root;while (current != null) {if (current.left == null) {res.add(current.val);current = current.right;} else {TreeNode pre = current.left;while (pre.right != null && pre.right != current) {pre = pre.right;}if (pre.right == null) {pre.right = current;current = current.left;} else {pre.right = null;res.add(current.val);current = current.right;}}}return res;}
}
- 时间复杂度：
O(n)。虽然某些节点会被访问两次（如查找前驱节点），但总操作次数仍为线性。 - 空间复杂度：
O(1)。仅使用固定数量的指针变量，不依赖额外数据结构，但会临时修改树的结构。
98. 验证二叉搜索树
给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
- 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
- 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
- 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例 1：
输入：root = [2,1,3]
输出：true
示例 2：
输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。
提示：
树中节点数目范围在[1, 10^4] 内-2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1
方法一：递归上下界法
利用二叉搜索树的定义，递归检查每个节点是否在允许的范围内。
- 核心思想：每个节点都有一个允许的取值范围。根节点范围为 (-∞, +∞)，左子节点范围为 (父节点下限, 父节点值)，右子节点范围为 (父节点值, 父节点上限)。
- 提前剪枝：当发现节点值不符合范围时立即返回，无需遍历整个子树。
代码实现(Java)：
class Solution {public boolean isValidBST(TreeNode root) {return validate(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);}private boolean validate(TreeNode node, long lower, long upper) {if (node == null) return true;if (node.val <= lower || node.val >= upper) return false;return validate(node.left, lower, node.val) && validate(node.right, node.val, upper);}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：
O(n)，每个节点仅被访问一次，执行常数时间的值比较操作，总时间与节点数成正比。 - 空间复杂度：
O(n)（最坏情况）或O(log n)（平均平衡树），递归调用栈的深度由树的高度决定。最坏情况（树退化为链表）需要O(n)空间；平衡树情况下为O(log n)。
方法二：中序遍历法
利用二叉搜索树中序遍历有序的特性，检查遍历序列是否严格递增。
- 核心思想：二叉搜索树的中序遍历结果必须严格递增。维护前驱节点，检查当前节点是否大于前驱。
- 完全遍历：需要完整遍历所有左子树才能发现右子树的错误。
代码实现(Java)：
class Solution {private TreeNode prev;public boolean isValidBST(TreeNode root) {prev = null;return inorderCheck(root);}private boolean inorderCheck(TreeNode node) {if (node == null) return true;if (!inorderCheck(node.left)) return false;if (prev != null && node.val <= prev.val) return false;prev = node;return inorderCheck(node.right);}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：
O(n)，每个节点被访问一次，中序遍历过程中仅需常数时间比较相邻节点值。 - 空间复杂度：
O(n)（最坏情况）或O(log n)（平均平衡树），递归栈空间同样取决于树的高度，与递归上下界法一致。prev变量仅占用常数空间，不影响整体复杂度。
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