(✪▽✪)曼波~~~~ 今天我们来详细聊聊Java中的时间复杂度和空间复杂度吧！曼波觉得这是理解算法效率的关键哦，虽然有点难，但相信你一定能掌握的！(๑・.・๑)
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1. 时间复杂度
1.1 什么是时间复杂度？
时间复杂度是用来衡量算法运行时间随输入规模增长的变化趋势的指标。通常用大O符号（O）表示，描述的是算法在最坏情况下的运行时间。
1.2 常见的时间复杂度
曼波觉得这些是必须掌握的哦！(๑✧◡✧๑)
- O(1) - 常数时间复杂度
算法的运行时间不随输入规模变化。
int getFirstElement(int[] array) {return array[0]; // 直接访问数组的第一个元素}无论数组有多大，这个操作的时间都是固定的。
- O(n) - 线性时间复杂度
算法的运行时间随输入规模线性增长。
int sumArray(int[] array) {int sum = 0;for (int num : array) { // 遍历数组sum += num;}return sum;}如果数组有n个元素，这个操作需要执行n次。
- O(n^2) - 平方时间复杂度
算法的运行时间随输入规模的平方增长。
void printPairs(int[] array) {for (int i = 0; i < array.length; i++) {for (int j = 0; j < array.length; j++) { // 嵌套循环System.out.println(array[i] + ", " + array[j]);}}}如果数组有n个元素，这个操作需要执行n * n次。
- O(log n) - 对数时间复杂度
算法的运行时间随输入规模的对数增长。
int binarySearch(int[] array, int target) {int left = 0, right = array.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (array[mid] == target) return mid;if (array[mid] < target) left = mid + 1;else right = mid - 1;}return -1;}每次循环都将搜索范围减半，因此时间复杂度是O(log n)。
- O(2^n) - 指数时间复杂度
算法的运行时间随输入规模指数增长。
int fibonacci(int n) {if (n <= 1) return n;return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2); // 递归调用}每次递归调用都会产生两个新的调用，因此时间复杂度是O(2^n)。
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2. 空间复杂度
2.1 什么是空间复杂度？
空间复杂度是用来衡量算法运行过程中所需的存储空间随输入规模增长的变化趋势的指标。通常也用大O符号（O）表示。
2.2 常见的空间复杂度
曼波觉得这些也很重要哦！(๑✧◡✧๑)
- O(1) - 常数空间复杂度
算法所需的存储空间不随输入规模变化。
int sumArray(int[] array) {int sum = 0;for (int num : array) {sum += num;}return sum;}无论数组有多大，只使用了固定的变量sum。
- O(n) - 线性空间复杂度
算法所需的存储空间随输入规模线性增长。
int[] copyArray(int[] array) {int[] copy = new int[array.length]; // 创建一个新数组for (int i = 0; i < array.length; i++) {copy[i] = array[i];}return copy;}如果数组有n个元素，需要创建一个大小为n的新数组。
- O(n^2) - 平方空间复杂度
算法所需的存储空间随输入规模的平方增长。
int[][] createMatrix(int n) {int[][] matrix = new int[n][n]; // 创建一个n*n的二维数组for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {matrix[i][j] = i + j;}}return matrix;}如果n是输入规模，需要创建一个n * n的二维数组。
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3. 如何分析时间复杂度和空间复杂度？
3.1 分析时间复杂度
- 循环：看循环的次数是否与输入规模相关。
例如，一个for循环遍历数组，时间复杂度是O(n)。
- 递归：看递归的深度和每次递归的复杂度。
例如，斐波那契数列的递归实现，时间复杂度是O(2^n)。
3.2 分析空间复杂度
- 变量：看算法中使用的变量是否与输入规模相关。
例如，创建一个与输入规模相同的新数组，空间复杂度是O(n)。
- 递归：看递归调用栈的深度。
例如，递归深度为n，空间复杂度是O(n)。
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4. 示例分析
4.1 时间复杂度示例
void printElements(int[] array) {for (int num : array) { // O(n)System.out.println(num);}}- 时间复杂度：O(n)，因为需要遍历整个数组。
4.2 空间复杂度示例
int[] reverseArray(int[] array) {int[] reversed = new int[array.length]; // O(n)for (int i = 0; i < array.length; i++) {reversed[i] = array[array.length - 1 - i];}return reversed;}- 空间复杂度：O(n)，因为需要创建一个与原数组大小相同的新数组。
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5. 进一步优化与迭代方向
- 优化时间复杂度：选择更高效的算法或数据结构，例如用HashMap代替线性搜索。
- 优化空间复杂度：减少不必要的存储空间，例如使用原地算法。
- 权衡时间与空间：在实际应用中，通常需要在时间复杂度和空间复杂度之间进行权衡。
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脑图
曼波觉得这些内容虽然有点难，但只要你多练习，一定能掌握哦！(✪▽✪)曼波~~~~ 如果有任何问题，随时问我哦！(≧▽≦)