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安全系统

题目描述

特斯拉公司的六位密码被轻松破解后，引发了人们对电动车的安全性能的怀疑。李华听闻后，自己设计了一套密码：

• 假设安全系统中有 $n$ 个储存区，每个储存区最多能存储存 $2$ 种种类不同的信号（可以不储存任何信号）。有 $0$ 和 $1$ 这两种信号，其中 $0$ 有 $a$ 个，$1$ 有 $b$ 个，单独一个 $0$ 或 $1$ 算一个信号。现要将这些信号储存在储存区中，$0$ 和 $1$ 可以不用全部储存，一个储存区可以存放任意多个 $0$ 和任意多个 $1$。一种不同的储存方案经过李华处理后就将是一串不同的密码。

现在给出 $n,a,b$，求可能的不同储存方案的个数。

输入格式

第一行：共 $3$ 个整数，$n,a,b$。

输出格式

第一行：一个整数，表示方案个数。

样例 #1

样例输入 #1

2 1 1

样例输出 #1

9

提示

所有 $9$ 种方案如下：

储存区 $1$	储存区 $2$
$\text{NULL}$	$\text{NULL}$
$0$	$\text{NULL}$
$1$	$\text{NULL}$
$\text{NULL}$	$0$
$\text{NULL}$	$1$
$0,1$	$\text{NULL}$
$\text{NULL}$	$0,1$
$1$	$0$
$0$	$1$

对于全部数据，$a,b\le 50$，$n+a\le 50$，$n+b\le 50$。

---

$\text{upd 2022.10.22}$：新增加一组 Hack 数据。

###### 解题心得：这道题我也想到了用组合数无奈实力有限不知道这么处理，跑去看了题解~~

题目分析：

然后就是痛苦的高中组合数了，每次做这种题都很折磨！！！ 本题用到了隔板法

注意：然后我们可以先用杨辉三角来算组合数，再来看一下数据范围。这里的组合数需要算到多大呢？容易看出最大总元素数（就是 C 的那个下标）是 n+max(a,b) - 1，因此需要用 unsigned long long来存数。

代码部分：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 110;ULL c[N][N];
int n,a,b;
ULL ans;void Init()
{c[1][0] = 1,c[1][1] = 1;for(int i = 2; i < N; i++){c[i][0] = 1;for(int j = 1; j <= i; j++)c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];}
}int read()
{int s=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}return s*f;
}int main() {n = read(),a = read(),b = read();Init();for(int i = 0; i <= a; i++)for(int j = 0; j <= b; j++){ans += c[n + i - 1][n - 1] * c[n + j - 1][n - 1];}cout<<ans;return 0;
}