如果示例都是猫或单个类，那就很纯净了，如果不是猫，那也很纯洁，但如果介于两者之间，该如何量化这组例子有多纯粹，看看熵的定义。
熵——它是对一组数据杂质的度量。给出一组像这样的六个例子，有三只猫和三只狗，我们把p定义为猫的例子分数，这是带有标签的示例分数，所以在本例中，P1=3/6，我们将测量一组例子的杂质，使用一个叫做熵的函数，如下所示，熵函数通常表示为这个数字的大写H(p1)，函数看起来很像这条曲线，横轴是p，样本中猫的比例，垂直轴是熵的值，所以在这个例子中，其中P1=0.5，P1的熵值等于1，可以看出，当例子是50时，这条曲线是最高的，所以它是最不纯洁的，相比之下，你的一组例子要么都是猫，要么都不是猫，那么熵为0。
这里有一组不同的例子，有五只猫和一只狗，所以P1=5/6≈0.83，可以发现，它的熵大约为0.65，下一个例子，六张图片的样本都是猫，所以P1=6/6=1，熵是最后的点是零，所以，可以看出杂质从1降到零，换句话说，纯度提高。
另一个有两只猫和四只狗的样本，所以P1=2/6=1/3≈0.33，H(p1)=0.92，这其实挺不纯洁的，最后一个例子，如果我们有六只狗，那么P1=0，H(p1)=0，所以这是一个零和纯度或者这将是一个完全纯粹的集合，不是所有的猫或狗。
让我们看看P1的熵函数H的实际方程，回想一下，P1是等于猫的例子的一小部分，所以如果你有两三只猫的样本，那么这个样本必须有三分之一不是猫，所以定义P0等于不是猫的粒子的分数，所以P0=1-P1，然后将熵函数定义为-logP1，一个注意事项，P1或P0等于0，像这样的表达式看起来像零，零的对数等于零。
熵函数是一组数据杂质的度量，从零开始上升然后又回到零，作为样本中正面例子比例的函数，还有其他类似的函数，从零上升到1然后下降。这对于构建决策树也很有效。
