1.背景知识补充--特征值的性质：
- 特征值具有代数重数与几何重数的性质。
- 特征值的代数重数指的是特征值作为特征多项式根的次数。
- 特征值的几何重数指的是特征值所对应线性无关特征向量的最大个数。
- 特征值代数重数大于等于几何重数，若等于，则认为该特征值半单，若每个特征值都是半单的，则该矩阵是可对角化的。
2.背景知识补充--拉普拉斯矩阵：
- 拉普拉斯矩阵L： 0特征值数量 = 0特征值几何重数 = 所对应图连通分支个数 = 指示向量个数
- L：0特征值对应特征向量空间由全体指示向量共同跨度，也就是说0特征值对应特征向量由全体指示向量线性组合而来。
- 指示向量在其所对应分支的节点值为1，其余值为0。
3.谱聚类算法
下文详细介绍了非归一化和归一化拉普拉斯算子的定义、性质及其在谱聚类算法中的角色。从切图角度理解了谱聚类的目标函数，强调了在不同情况下选择适当拉普拉斯矩阵效果不同，如度分布情况的不同影响不同拉普拉斯矩阵效果。
社区发现算法——(Spectral Clustering)谱聚类算法_图网络机器学习 | 社区发现 — 谱聚类算法-CSDN博客