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一、标量转换理论

  设三相标量为$x_a,x_b,x_c$,且满足$x_a+x_b+x_c=0$，则有变换：
$$\begin{gathered} X_{out}=x_a+a{x}_b+a^2{x}_c， \\ 其中a=e^{j\frac{2}{3}\pi },a^2=e^{-j\frac{2}{3}\pi } \end{gathered}$$
  结合欧拉公式与上式联合可求得：
$$\left[\begin{array}{c}Re{X}_{out}\\ Im{X}_{out}\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_a\\ x_b\\ x_c\end{array}\right]$$
已知$X_{out}$可以求得唯一标量解$x_a,x_b,x_c$，即三个标量$x_a,x_b,x_c$可以用复数矢量$X_{out}$来表示。

二、三相标量的空间矢量变换

  设三相对称正弦相电压的瞬时值：
$$\{\begin{array}{cc}{u}_a=& U_m\cos \omega t\\ u_b=& U_m\cos (wt-\frac{2}{3}\omega t)\\ u_c=& U_m\cos (wt+\frac{2}{3}\omega t)\end{array}$$
则其空间矢量（由上述转换理论而来）：
$U_{out}=u_a+a{u}_b+a^2{u}_c=\frac{3}{2}{U}_m{e}^{j(\omega t-\frac{\pi }{2})}$

电压空间矢量的运动轨迹：

上图是矢量$U_{out}$顶点处的运动轨迹，该轨迹是以角速度$\omega$逆时针旋转得到一个圆。

三、电压空间矢量图

  三相电源逆变器的原理图：

  上下管为互斥状态，则$S_{abc}$的组合共有8个控制状态（$S_{abc}=000，001，010，011，100，101，110，111$），其按位为1则表示上管导通，为则表示下管导通。

  根据状态和abc三相的矢量合成原理（两个向量合成），其8个状态可以表示为：
$$U_{out}=u_a+a{u}_b+a^2{u}_c=\frac{2}{3}{U}_{dc}(S_a+S_b{e}^{j\frac{2}{3}\pi }+S_c{e}^{-j\frac{2}{3}\pi })$$
2/3系数的由来：

四、复平面分割

可以将$U_6$视为由a和b（110）的合成，$U_2$视为b的独立作用合成（010）等；
在复平面可以直接用e的指数角度来进行判断。

主要学习书籍：《现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真》
参考书籍：《车用驱动电机原理与控制基础》