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广播

在python中，广播可以简化为“自动扩展匹配”

注意：python中的矩阵运算，都是对应位置的元素之间的运算，即“点运算”。

在神经网络中，主要会用到的两种情况：

• 向量与常数：

  $n$ 维行向量（$1\times n$ 矩阵）和常数进行运算，python 会自动将该常数复制填充成 $1\times n$ 矩阵（$n$ 维列向量同理，就不写例子了）。
  $$\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right]+100\to \left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}100\\ 100\\ 100\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}101\\ 102\\ 103\end{array}\right]$$

• 向量与矩阵：

  $m\times n$ 矩阵和 $n$ 维行向量（$1\times n$ 矩阵）进行运算。python 会自动将该 $1\times n$ 矩阵复制填充成 $m\times n$ 矩阵（ $m$ 维列向量同理）。

  举例：
  $$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}100& 200& 300\end{array}\right]\to \left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}100& 200& 300\\ 100& 200& 300\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}101& 202& 303\\ 104& 205& 306\end{array}\right]$$

  $$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}100\\ 200\end{array}\right]\to \left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}100& 100& 100\\ 200& 200& 200\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}101& 102& 103\\ 204& 205& 206\end{array}\right]$$

☆以上两种情况，两个矩阵的行和列必须要有一个维度相同。

实例

import numpy as np
# 定义矩阵A
A = np.array([[56.0,0.0,4.4,68.0][1.2,104.0,52.0,8.0],[1.8,135.0,99.0,0.9]])
# 沿着矩阵A的纵轴求和
cal = A.sum(axis=0) # axis=1就是沿着横轴求和
print(cal)
# 进行矩阵广播运算
percentage = 100*A/cal.reshape(1,4)
print(percentage)——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
# 输出结果为：
[59  239  155.4  76.9][[94.91525424  0.            2.83140283  88.42652796][ 2.03389831  43.51464435  33.46203346  10.40312094][ 3.05084746  56.48535565  63.70656371   1.17035111]]

代码编写技巧

• 在创建数组时，数组的维度要交代清楚，行数和列数都要给出：

  • 正确的：

    a = np.random.randn(5,1)  
    # 使用numpy的random模块中的randn函数生成一个5行1列的数组，  
    # 该数组中的元素是从标准正态分布（均值为0，标准差为1的正态分布）中随机抽取的。 
    # 输出结果为五行一列的数组
    

  • 错误的：

    a = np.random.randn(5)  
    # 目的和上边代码块一样
    # 但是没有指代清楚行数和列数，导致输出结果为一个秩为1的数组，既不是行向量，也不是列向量
    

• 常用附加代码：

  assert a.shape == (5,1)    # 或者
  assert(a.shape == (5,1))   # 或者
  assert[a.shape == (5,1)]   # 在pycharm中通常使用这一个# 这是一个断言语句，用于确保变量a的shape属性（即a的维度）等于(5,1)。
  # 如果断言的条件为假（即表达式的结果为False），则会引发一个AssertionError异常。
  

  a = a.reshape((5,1))
  # 将变量a转换成五行一列的数组。
  

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