二分查找算法

一.算法原理：找出数据的“二段性”

注意：

1.二分查找算法不局限于已经有序的数组，只要能发现数组中数据的二段性将其分成两个区域就可以用二分查找算法

2.该算法细节非常多，最容易写出死循环，需要多考虑

二.模板

注意:mid=(right-left0/2+left和mid=(right-left+1)/2+left指向位置的区别

1.朴素的二分模板

int left = 0, right = n;
while (left <= right)
{int mid = (right - left) / 2+left;//防止溢出//[left,mid],[mid+1,right]if(...)//在右区间继续找left=mid+1;else if(...)//在左区间继续找right=mid-1;elsereturn ..;}

2.查找左边界的二分模板

int left = 0, right = n;
while (left < right)
{int mid = (right - left) / 2+left;if(//...)left=mid+1;elseright=mid;}

3.查找右边界的二分模板

int left = 0, right = n;
while (left < right)
{int mid = (right - left + 1) / 2+left;if(//...)left=mid;else ifright=mid-1;}

tip:对于mid的求法是否要+1，可以看当你理清后面区间更换逻辑后是否出现-1来定，若是下面有-1，则mid有+1

三.例题分析

1.题目：69.X的平方根. - 力扣（LeetCode）

给定一个非负整数 x ，计算并返回 x 的平方根，即实现 int sqrt(int x) 函数。正数的平方根有两个，只输出其中的正数平方根。如果平方根不是整数，输出只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

2.算法原理

(1)当x<1时，返回值一定是0

(2)当mid*mid<=target时，说明选的mid过小，所以应该继续在右区间里查找更接近的值，又因为mid*mid<=target，该区间内有可能有最终结果，所以在更新区间段时要保留原区间的右端点，令left=mid

(3)当mid*mid>target时，说明选的mid过大，所以应该继续在左区间里查找更接近的值，又因为mid*mid>target，该区间内不可能有最终结果，所以在更新区间段时不用保留原区间的左端点，令right=mid-1

3.代码实现

class Solution {
public:int mySqrt(int x) {if(x<1){return 0;}int left=1,right=x;while(left<right){long long mid=left+(right-left+1)/2;if(mid*mid<=x){left=mid;}else{right=mid-1;}}return left;}
};