无人机动力系统设计之电调+电机关键参数推演

1. 源由

在《无人机动力系统设计基础知识》中，我们已经大体上给出了基本介绍。

在此，将从物理角度解释和给出动力系统设计时采用的公式和关键点。

2. 规格参数

2.1 特性参数

2.1.1 型号（Model Number）

• ESC 的具体型号，用于识别不同类型和系列的 ESC。

2.1.2 保护功能（Protection Features）

• 现代 ESC 通常具备多种保护功能，例如：
  • 低电压保护（Low Voltage Cutoff, LVC）：当电池电压低于设定值时，ESC 会自动降低功率以保护电池。
  • 过热保护（Overheat Protection）：当 ESC 温度过高时，降低或停止电机运转以保护电路。
  • 过流保护（Overcurrent Protection）：当电流超过安全范围时，ESC 会限制电流流过电机。

2.1.3 启动模式（Startup Mode）

• ESC 提供的电机启动模式，常见的有：
  • 正常启动：平稳启动电机。
  • 软启动：电机启动时加速较慢，适用于带有大负载的系统。
  • 竞速模式：快速启动，适用于竞速无人机。

2.1.4 制动功能（Brake）

• 某些 ESC 提供电子制动功能，用于快速停止电机旋转。竞速无人机或高精度控制场景中常见。

2.1.5 冷却方式（Cooling Method）

• ESC 的散热设计，有些高功率的 ESC 可能会配备散热片或风扇。无良好的冷却措施，ESC 在高负载情况下可能会过热。

2.1.6 刷新率（Refresh Rate / Signal Frequency）

• ESC 接收飞控系统或接收机信号的刷新率，常见的有 50Hz、400Hz、600Hz 等。高刷新率可以更精确地控制电机转速，尤其在竞速无人机中很重要。

2.1.7 PWM 频率（PWM Frequency）

• ESC 处理脉宽调制信号的频率，通常以赫兹（Hz）表示。现代无刷 ESC 的 PWM 频率通常在 8kHz 到 32kHz 之间，较高的 PWM 频率可以使电机运行更加平稳。

2.1.8 噪声与电磁干扰抑制

• 高速运转的电机和大直径桨叶容易产生电磁干扰（EMI），ESC需要具有抑制干扰的能力，以防止影响到飞行控制系统或其他电子设备。

2.1.9 效率与功率管理

• ESC应具有高效率的电能转化能力，尽量减少能量损耗，提高驱动桨叶的功率输出，特别是在高负载下仍能保证低发热和高效率。

2.2 安装参数

2.2.1 尺寸和重量（Dimensions & Weight）

• ESC 的物理尺寸和重量，通常以毫米（mm）和克（g）表示。这些参数很重要，尤其在轻量化和空间有限的无人机设计中。

2.2.2 安装孔位（Mounting Hole）

• ESC 的安装孔，通常按照孔位中线间距（mm）和孔大小（mm）表示。

2.2.3 通信协议（Communication Protocol）

• ESC 与飞控系统通信的协议，常见的有以下几种：
  • PWM（Pulse Width Modulation）：传统的通信方式，广泛使用。
  • Oneshot、Multishot：更快的通信协议，适用于竞速无人机。
  • DShot：数字通信协议，精度更高，支持 150、300、600 和 1200 不同速度等级。

2.3 动力参数

2.3.1 持续电流（Continuous Current）

• ESC 在正常工作条件下可以处理的最大电流，通常以安培（A）表示。例如，30A ESC 意味着可以持续处理 30A 的电流。

2.3.2 峰值电流（Burst Current / Peak Current）

• ESC 在短时间内能够承受的最大电流峰值，通常只持续几秒，通常以安培（A）表示。例如，30A ESC 的峰值电流可能达到 40A，但只能持续几秒钟。

2.3.3 工作电压范围（Operating Voltage Range / Cell Count）

• ESC 支持的工作电压范围，通常以电池组的节数（S）或具体电压（V）表示。例如，2S-6S LiPo 表示 ESC 可以支持 7.4V 到 22.2V 的锂聚合物电池。

2.3.4 BEC 电压和电流（BEC Output / Battery Elimination Circuit）

• BEC 是 ESC 内置的电源调节器，它为飞控系统和其他低压电子设备供电。规格书通常会提供以下两个参数：
  • BEC 输出电压：常见的有 5V、6V 或可调电压输出。
  • BEC 输出电流：通常为 2A、3A 或 5A，表示 BEC 可以为外部设备供电的电流大小。

2.3.5 支持的电机类型（Motor Compatibility）

• ESC 支持的电机类型，常见的有无刷电机（Brushless Motor）和有刷电机（Brushed Motor）。现代无人机的 ESC 通常仅支持无刷电机。

2.3.6最大支持转速

• ESC必须能支持电机的最大转速，从而能够驱动高速旋转的桨叶，特别是在需要高推力的情况下。

3. 物理分析

从原理的角度看，电子调速器和电机(桨叶)一起将电能转换为机械能的一个部件。

从能量守恒的角度：

电能  ----> 电子调速器  ----> 电机 ----> 桨叶  ----> 推力(拉力)|               |v               v热能            热能 

3.1 能量损耗

3.1.1 电机能量转换

电机能量转换公式描述了电机如何将电能转换为机械能（或反之）。电机工作原理基于能量守恒，具体公式可以根据电动机或发电机的类型来定义。以下是电机能量转换的常用公式：

1. 电机电功率（输入电能）公式

• 电功率 $P_{\text{in}}$ 表示电机输入的电能：
  $$P_{\text{in}}=V\cdot I$$
• 其中：
  • $V$ 是电机的输入电压（伏特，V）
  • $I$ 是电流（安培，A）

2. 电机机械功率（输出机械能）公式

• 机械功率 $P_{\text{out}}$ 表示电机输出的机械能（通常通过轴转矩和转速表示）：
  $$P_{\text{out}}=T\cdot \omega$$
• 其中：
  • $T$ 是轴的扭矩（牛顿·米，Nm）
  • $\omega$ 是角速度（弧度/秒，rad/s），$\omega =2\pi N/60$，$N$ 为转速（RPM）

3. 电机效率公式

• 电机效率 $\eta$ 表示电机将电能转换为机械能的效率，计算方式为：
  $$\eta =\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}\times 100\%$$
• 其中：
  • $P_{\text{out}}$ 是电机的输出机械功率
  • $P_{\text{in}}$ 是电机的输入电功率

4. 输入电功率（带电阻）公式

• 如果考虑电机电阻损耗，实际的输入功率还需要考虑电机的电阻：
  $$P_{\text{in}}=V\cdot I=I^2{R}_{motor}+P_{\text{out}}$$
• 其中：
  • $R_{motor}$ 是电机的内电阻（欧姆，Ω）
  • $I^2{R}_{motor}$ 是由于电阻产生的功率损耗

5. 动能与电能转换

• 电机将电能转化为机械能的过程中，还涉及动能的变化，动能公式为：
  $$E_k=\frac{1}{2}{I}_{\text{rotor}}{\omega }^2$$
• 其中：
  • $E_k$ 是转子的动能
  • $I_{\text{rotor}}$ 是转子的转动惯量
  • $\omega$ 是转子的角速度

通过这些公式，可以分析电机如何将输入的电能转化为输出的机械能，并评估电机的效率和性能。

3.1.2 电调能量转换

电子调速器（ESC，Electronic Speed Controller）负责将电池提供的电能转换为驱动无刷电机（BLDC）所需的机械能。它通过调节电机输入的电压和电流来控制转速和输出功率。ESC 的能量转换过程涉及电能输入、机械能输出，以及系统中的损耗（如电阻发热）。以下是与电子调速器能量转换相关的公式：

1. 输入电功率（电能输入）

• ESC 输入的电功率来自电源（通常是电池），表示为：
  $$P_{\text{in}}=V_{\text{in}}\cdot I_{\text{in}}$$
• 其中：
  • $P_{\text{in}}$ 是输入电功率，单位为瓦特（W）
  • $V_{\text{in}}$ 是电源电压（伏特，V）
  • $I_{\text{in}}$ 是电源提供的电流（安培，A）

2. 输出机械功率（机械能输出）

• ESC 将电能转换为机械能，通过电机的转速和扭矩表示，输出功率为：
  $$P_{\text{out}}=T\cdot \omega$$
• 其中：
  • $P_{\text{out}}$ 是输出的机械功率，单位为瓦特（W）
  • $T$ 是电机轴上的扭矩，单位为牛顿·米（Nm）
  • $\omega$ 是电机的角速度，单位为弧度/秒（rad/s）
  • 角速度 $\omega =\frac{2\pi N}{60}$，$N$ 为转速，单位为每分钟转数（RPM）

3. 能量损耗

• ESC 在转换过程中会有能量损耗，主要包括：
  • 电阻损耗：由于内部电路的电阻，产生的热损耗。
  • 开关损耗：ESC 的半导体开关（如 MOSFET）在频繁切换时产生的能量损耗。
  • 散热损耗：产生的热量通过散热片或风扇散发。
• 损耗功率表示为：
  $$P_{\text{loss}}=P_{\text{in}}-P_{\text{out}}$$
• 其中：
  • $P_{\text{loss}}$ 是总能量损耗，单位为瓦特（W）
  • $P_{\text{in}}$ 是输入功率
  • $P_{\text{out}}$ 是输出机械功率

4. 效率

• ESC 的效率 $\eta$ 反映了电能转换为机械能的有效程度，计算公式为：
  $$\eta =\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}\times 100\%$$
• 其中：
  • $\eta$ 是效率，以百分比表示
  • $P_{\text{out}}$ 是输出的机械功率
  • $P_{\text{in}}$ 是输入的电功率

5. 输入功率（带电阻和开关损耗）

• 如果考虑电阻损耗和开关损耗，输入电功率可以表示为：
  $$P_{\text{in}}=I_{\text{in}}^2{R}_{esc}+P_{\text{switching}}+P_{\text{out}}$$
• 其中：
  • $I_{\text{in}}^2{R}_{esc}$ 是电路的电阻损耗，$R_{esc}$ 为电路的电阻（欧姆，Ω）
  • $P_{\text{switching}}$ 是开关损耗

6. PWM 信号对输出功率的影响

• ESC 通过脉宽调制（PWM）来调节电机转速。PWM 信号的占空比 $D$ 决定电机接收到的平均电压 $V_{\text{avg}}$，从而影响功率：
  $$V_{\text{avg}}=D\cdot V_{\text{in}}$$
• 其中：
  • $D$ 为 PWM 的占空比（0 到 1 之间）
  • $V_{\text{in}}$ 为输入电压

通过这些公式，可以分析电子调速器如何将电池提供的电能转化为机械能，评估系统的效率，并优化其性能。

3.2 能量转换 & 功率输出

• 总能量转换转换公式如下：

$$P_{out}=P_{in}\cdot \eta =P_{in}-I^2{R}_{motor}-I^2{R}_{esc}-P_{\text{switching}}$$

• 结合《无人机动力系统设计之桨叶推力计算》中的推力公式：

$$T=\frac{1}{2}\cdot \rho \cdot \frac{\pi D^2}{4}\cdot {\left(n\cdot P\cdot \frac{1}{60}\right)}^2$$

• 有效速度公式：

$$V_{\text{eff}}=n\cdot P\cdot \frac{1}{60}$$

• 动能功率公式：

$$T\cdot V_{\text{eff}}=\frac{1}{2}\cdot \rho \cdot \frac{\pi D^2}{4}\cdot {\left(n\cdot P\cdot \frac{1}{60}\right)}^3$$

• 动力系统能量转换公式：

$$P_{in}\cdot \eta =\frac{1}{2}\cdot \rho \cdot \frac{\pi D^2}{4}\cdot {\left(n\cdot P\cdot \frac{1}{60}\right)}^3$$

3.3 关键量化指标

• 能量转换效率系数：$Eff(\%)$

$$\eta =\frac{1}{2}\cdot \frac{\rho }{P_{in}}\cdot \frac{\pi D^2}{4}\cdot {\left(n\cdot P\cdot \frac{1}{60}\right)}^3$$

• 单位功率推力值：$Eff(g/W)$

$$eff=\frac{m}{P_{in}}=\frac{\rho \pi D^2}{4P_{in}}\cdot \left(n\cdot P\cdot \frac{1}{60}\right)=2\eta \cdot {\left(n\cdot P\cdot \frac{1}{60}\right)}^{-2}$$

因此，我们推荐购买具有测试数据的整套动力系统。

4. 电调举例

好盈动力套件：XRotor X13-13825

5. 总结

记得有句什么话“一克黄金难买一个航天梦。”可能指的就是这两个关键指标参数吧！

6. 参考资料

【1】无人机动力系统设计之桨叶推力计算
【2】无人机动力系统设计基础知识