目录
前言:前一篇我已经介绍过了二叉树和堆的介绍和相关代码的实现
一、堆的实现
1.1堆向上调整算法
1.2堆向下调整算法
二、堆的应用
2.1堆的排序
2.2TOP-K问题
三、二叉树的遍历
3.1 二叉树的创建
3.2遍历介绍
3.3前序遍历
3.4中序遍历
3.5后序遍历
四、二叉树的其他求法
4.1求二叉树的结点个数
4.2求二叉树的深度/高度
4.3求二叉树的第k层节点个数
五、结尾
前言:前一篇我已经介绍过了二叉树和堆的介绍和相关代码的实现
非线性链表之树结构和堆的代码实现-CSDN博客
一、堆的实现
1.1堆向上调整算法
使用堆的向上调整算法的前提是:在插入新元素之前,前面的元素就已经满足了堆的性质!!
堆的向上调整(heapify up)算法的思想是:
1.将新元素插入到叶子节点。
2.与父节点进行比较。
3.如果新元素的值大于父节点的值,则需要进行交换。 将新元素看作父节点,重复上述过程。 使
void swap(int* a, int* b)
{int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}void HPAdjustPush(int* a, int child)
{assert(a);int father = (child - 1) / 2;while (child > 0){if (a[father] < a[child]){swap(&a[father], &a[child]);child = father;father = (child - 1) / 2;}else{return;}}
}
1.2堆向下调整算法
现在我们给出一个数组,逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以
把它调整 成一个小堆。向下调整算法有一个前提:左右子树必须是一个堆,才能调整。
void swap(int* a, int* b)
{int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}void HPAdjustdown(int* a, int father,int sz)
{assert(a);int child = father * 2 + 1;while (child < sz){if (child + 1 < sz && a[child] < a[child + 1]){child++;}if (a[father] < a[child]){swap(&a[father], &a[child]);father = child;child = father * 2 + 1;}else{return;}}
}
二、堆的应用
2.1堆的排序
堆排序即利用堆的思想来进行排序,总共分为两个步骤:
1. 建堆 升序:建大堆 降序:建小堆
2. 利用堆删除思想来进行排序 建堆和堆删除中都用到了向下调整,因此掌握了向下调整,就可以
完成堆排序。
代码实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1#include<assert.h>
#include<stdio.h>void swap(int* a, int* b)
{int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}void HPAdjustPush(int* a, int child)
{assert(a);int father = (child - 1) / 2;while (child > 0){if (a[father] < a[child]){swap(&a[father], &a[child]);child = father;father = (child - 1) / 2;}else{return;}}
}void HPAdjustdown(int* a, int father,int sz)
{assert(a);int child = father * 2 + 1;while (child < sz){if (child + 1 < sz && a[child] < a[child + 1]){child++;}if (a[father] < a[child]){swap(&a[father], &a[child]);father = child;child = father * 2 + 1;}else{return;}}
}void HeapSort(int* a, int n)
{// 建堆 -- 向上调整建堆 -- O(N*logN)/*for (int i = 1; i < n; ++i){AdjustUp(a, i);}*/// 建堆 -- 向下调整建堆 -- O(N)for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i){AdjustDown(a, n, i);}
}
2.2TOP-K问题
TOP-K问题:即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素,一般情况下数据量都比较大。
比如:专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。
对于Top-K问题,能想到的最简单直接的方式就是排序,但是:如果数据量非常大,排序就不太可取了(可能 数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决,基本思路如下:
1. 用数据集合中前K个元素来建堆
- 前k个最大的元素,则建小堆
- 前k个最小的元素,则建大堆
2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较,不满足则替换堆顶元素
将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后,堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。
代码实现
typedef int HPDataType;void Swap(HPDataType* p1, HPDataType* p2)
{HPDataType tmp = *p1;*p1 = *p2;*p2 = tmp;
}//从从后往前的第一个非叶子节点开始向下调整
void AdjustDown(int* arr, int N, int parent)
{int child = parent * 2 + 1;//这里假设左孩子为小的/大的一个while (child < N){//假设这里建小堆//假设有右孩子并且如果右孩子比左孩子小的if (child + 1 < N && arr[child + 1] < arr[child]){child++;}//如果孩子比双亲小,则将双亲和孩子交换if (arr[child] > arr[parent]){Swap(&arr[child], &arr[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else //当孩子比双亲大时,则不需要调整了{break;}}
}void TopK(int* arr, int n, int k)
{//建堆for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDown(arr, n, i);}//定义一个变量end记录堆最后一个元素int end = n - 1;//取前k个最值for (int i = end; i < k; i--){//将堆顶与比它大的数交换,必依次比较到n-kif (*(arr+end) < *arr){Swap(&arr[0], &arr[end]);AdjustDown(arr, end, 0);}}for (int i = 0; i < k; i++){printf("%d ", arr[i]);}printf("\n");
}int main()
{int n = 10000;srand((unsigned int)time(0));int* arr = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (arr == NULL){perror("malloc fail");return;}for (int i = 0; i < n; i++){arr[i] = rand() % 1000000 + 5;}//最大/*arr[100] = 1000001;arr[500] = 1000002;arr[1000] = 1000003;arr[5555] = 1000004;arr[9999] = 1000005;*///最小arr[100] = 1;arr[500] = 2;arr[1000] = 3;arr[5555] = 4;arr[9999] = 5;TopK(arr, n, 5);return 0;
}
三、二叉树的遍历
要想遍历二叉树,首先我手动创建一个二叉树
3.1 二叉树的创建
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (node == NULL){perror("malloc fail");return NULL;}node->data = x;node->left = NULL;node->right = NULL;return node;
}BTNode* CreatTree()
{BTNode* node1 = BuyNode(1);BTNode* node2 = BuyNode(2);BTNode* node3 = BuyNode(3);BTNode* node4 = BuyNode(4);BTNode* node5 = BuyNode(5);BTNode* node6 = BuyNode(6);node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;return node1;
}
3.2遍历介绍
学习二叉树结构,最简单的方式就是遍历。
所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则,依次对二叉 树中的节点进行相应的操作,并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。
遍历 是二叉树上最重要的运算之一,也是二叉树上进行其它运算的基础。
按照规则,二叉树的遍历有:前序/中序/后序的递归结构遍历:
1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。
3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
上述二叉图遍历结果
前序遍历结果:1 2 3 4 5 6
中序遍历结果:3 2 1 5 4 6
后序遍历结果:3 2 5 6 4 1
3.3前序遍历
void PreOrder(BTNode* root) {if (root == NULL) {printf("NULL ");return;}//前序遍历 根 左子树 右子树printf("%d ", root->data);PreOrder(root->left);PreOrder(root->right);
}
3.4中序遍历
void InOrder(BTNode* root) {if (root == NULL) {printf("NULL ");return;}//中序遍历 左子树 根 右子树InOrder(root->left);printf("%d ", root->data);InOrder(root->right);
}
3.5后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("NULL ");return;}//后序遍历 左子树 右子树 根PostOrder(root->left);PostOrder(root->right);printf("%d ", root->data);
}
四、二叉树的其他求法
以下解法所用的是递归法
4.1求二叉树的结点个数
int TreeSize(BTNode* root)
{return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}
4.2求二叉树的深度/高度
int TreeHeight(BTNode* root)
{if (root == NULL)return 0;int leftHeight = TreeHeight(root->left);int rightHeight = TreeHeight(root->right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}
4.3求二叉树的第k层节点个数
int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{assert(k > 0);if (root == NULL)return 0;if (k == 1)return 1;return TreeKLevel(root->left, k - 1)+ TreeKLevel(root->right, k - 1);
}
五、结尾
如果有什么建议和疑问,或是有什么错误,希望大家可以在评论区提一下。
希望大家以后也能和我一起进步!!
如果这篇文章对你有用的话,希望能给我一个小小的赞!