计算几何 点乘 两点间距离 两向量夹角

点乘

点乘（也称为内积、标量积或数量积）是线性代数中两个向量之间的一种运算，其结果是一个标量（即一个单一的数，而不是向量）。对于两个n维向量a=(a 1 ,a 2 ,…,a n )和b=(b 1 ,b 2 ,…,b n )，它们的点乘定义为：

或者，使用更简洁的向量符号表示为：

点乘具有几个重要的性质，包括但不限于：

交换律：a⋅b=b⋅a
分配律：a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c
与标量的乘法：k(a⋅b)=(ka)⋅b=a⋅(kb)，其中k是标量。
零向量：任何向量与零向量的点乘都是0，即a⋅0=0。
模与夹角：点乘还可以用来计算两个向量之间的夹角θ的余弦值，
即

，其中∣a∣和∣b∣分别是向量a和b的模（长度）。
点乘在物理和工程中有广泛的应用，例如，在力学中，力向量与位移向量的点乘给出了力所做的功；在电学中，电场强度向量与电荷移动向量的点乘给出了电场力对电荷所做的功。

c++代码

		double dot(const std::tuple<double, double>& O, const std::tuple<double, double>& A, const std::tuple<double, double>& B) {double oa_x = std::get<0>(A) - std::get<0>(O);double oa_y = std::get<1>(A) - std::get<1>(O);double ob_x = std::get<0>(B) - std::get<0>(O);double ob_y = std::get<1>(B) - std::get<1>(O);return oa_x * ob_x + oa_y * ob_y;}

求两点之间距离

		double dis(const std::tuple<double, double>& p1, const std::tuple<double, double>& p2){double ans = pow((std::get<0>(p1) - std::get<0>(p2)),2 )+ pow((std::get<1>(p1) - std::get<1>(p2)), 2);return sqrt(ans);}

两向量OA,OB的夹角

	double angle(const std::tuple<double, double>& O, const std::tuple<double, double>& A, const std::tuple<double, double>& B){return acos(dot(O, A, B) / (dis(O, A) * dis(O, B)));}

参考

已知两直线 计算其交点

直线方程如何求取c