排序算法(二)

希尔排序

直接插入排序的改进——希尔排序($O(n{\log }_2(n))$,不稳定,就地)

核心：分组预处理+组内直接插入排序

流程：将待排序元素序列分割成若干个子序列，在子序列内分别进行直接插入排序，待序列基本有序(接近正序)时，再对全体记录进行直接插入排序，能够大大提升直接插入排序效率。希尔排序不存在有序区和无序区。

分组方法：并非逐段分组，而是将相距某个增量的元素组成一个子序列。对于长度为$n$的数组，增量序列为$\frac{n}{2^1},\frac{n}{2^2},\frac{n}{2^3},\dots ,1$，且增量序列互质(最经典的分组方法)。

void sort(){for(int gap=MAX/2;gap>0;gap/=2){//逐步缩小gap，初始间隔为MAX/2，依次折半for(int j=gap;j<MAX;j++){//从gap开始，对每组序列内进行直接插入排序int temp=a[j],i;for(i=j-gap;i>=0;i-=gap){//此处与直接插入排序稍有不同：j为i-gap而非i-1，迭代时为j-=gap而非j--if(temp<a[i]) a[i+gap]=a[i];//将大者后移else break;//找到插入点}a[i+gap]=temp;}}
}

归并排序

归并排序是对分治法的运用。$O(n{\log }_2(n))$​,稳定,非就地

快速排序

冒泡排序的改进——快速排序($O(n{\log }_2(n))$​,不稳定,就地)

核心：哨兵变量的选取

流程：在每次划分中，选一个枢轴(哨兵变量/主元/基准值，通常选第一个元素作为枢轴，但在最坏情况下会劣化为冒泡排序)，将待排序序列划分成两部分，左侧记录均$\le$轴值，右侧记录均$\ge$​轴值(左小右大)，哨兵变量位于序列中间(枢轴归位)，本次划分完毕。然后分别对这两部分重复上述过程，直到每部分内只有一个元素或为空为止，整个序列有序。

1. 左右指针法

• 实现方法1

extern int a[MAX];
int part(int l,int r){int i=l,j=r;//i为轴值指针while(i<j){while(a[i]<=a[j]&&i<j) j--;//从右侧开始找比轴值小的元素 注：先从轴值的对侧开始扫描if(i<j) swap(a[i],a[j]),i++;//小者置前，此处变为j为轴值指针while(a[j]>=a[i]&&i<j) i++;//从左侧开始找比轴值大的元素if(i<j) swap(a[i],a[j]),j--;//大者置后，此处变为i为轴值指针}return i;//返回轴值最终所在位置
}
void sort(int l,int r){int i;if(l<r){i=part(l,r);sort(l,i-1);sort(i+1,r);}
}
//调用:sort(0,MAX-1);

• 实现方法2

extern int a[MAX];
int part(int l,int r){//l:轴值指针int i=l,j=r;while(i<j){while(a[l]<=a[j]&&i<j) j--;//从右侧找到首个比轴值小的元素while(a[l]>=a[i]&&i<j) i++;//从左侧找到首个比轴值大的元素swap(a[i],a[j]);//确保左小右大}swap(a[l],a[i]);//先从右侧扫小的，因此a[i]一定是比轴值小的元素return i;
}
void sort(int l,int r){int i;if(l<r){i=part(l,r);sort(l,i-1);sort(i+1,r);}
}
//调用：sort(0,MAX-1);

2. 挖坑法

extern int a[MAX];
int part(int l,int r){int i=l,j=r,key=a[i];while(i<j){while(a[j]>=key&&i<j) j--;if(i<j) a[i]=a[j],i++;while(a[i]<=key&&i<j) i++;if(i<j) a[j]=a[i],j--;}a[i]=key;return i;
}
void sort(int l,int r){int i;if(l<r){i=part(l,r);sort(l,i-1);sort(i+1,r);}
}
//调用:sort(0,MAX-1);

3. 前后指针法

堆排序

简单选择排序的改进——堆排序($O(n{\log }_2(n))$,不稳定,就地)

计数排序

$O(n+k)$,稳定,非就地

桶排序

$O(n+k)$,稳定,非就地

基数排序

($O(n\times k)$,稳定,非就地)