一、十进制转其他进制
1. 十进制转二进制
方法：短除法取余倒序排列
步骤：
- 将十进制数不断除以 2，记录余数
- 将余数倒序排列得到二进制结果
示例代码：
std::string decimalToBinary(int decimal) {if (decimal == 0) return "0";std::string binary;while (decimal > 0) {binary = (decimal % 2 == 0 ? "0" : "1") + binary;decimal /= 2;}return binary;
}输入：25 → 输出：11001
2. 十进制转八进制
方法：短除法取余倒序排列
步骤：
- 将十进制数不断除以 8，记录余数
- 余数倒序排列即为八进制结果
示例代码：
std::string decimalToOctal(int decimal) {std::string octal;do {octal = std::to_string(decimal % 8) + octal;decimal /= 8;} while (decimal > 0);return octal;
}输入：668 → 输出：1234
3. 十进制转十六进制
方法：短除法取余并处理字母
步骤：
- 将十进制数不断除以 16，记录余数
- 余数大于 9 时用
A-F表示
示例代码：
std::string decimalToHex(int decimal) {std::string hex;const char digits[] = "0123456789ABCDEF";do {hex = digits[decimal % 16] + hex;decimal /= 16;} while (decimal > 0);return hex;
}输入：735 → 输出：2DF
二、其他进制转十进制
1. 二进制转十进制
方法：按权展开求和
步骤：
- 从右到左，每位数字乘以 2 的幂次
- 累加所有结果
示例代码：
int binaryToDecimal(const std::string& binary) {int decimal = 0, base = 1;for (int i = binary.size() - 1; i >= 0; i--) {if (binary[i] == '1') decimal += base;base *= 2;}return decimal;
}输入：11001 → 输出：25
2. 八进制转十进制
方法：按权展开求和
步骤：
- 每位数字乘以 8 的幂次
示例代码：
int octalToDecimal(const std::string& octal) {int decimal = 0, power = 1;for (int i = octal.size() - 1; i >= 0; i--) {decimal += (octal[i] - '0') * power;power *= 8;}return decimal;
}输入：1234 → 输出：668
3. 十六进制转十进制
方法：处理字母后按权展开
步骤：
- 将
A-F转换为 10-15 - 每位数字乘以 16 的幂次
示例代码：
int hexToDecimal(const std::string& hex) {int decimal = 0, power = 1;for (int i = hex.size() - 1; i >= 0; i--) {char c = toupper(hex[i]);int val = (c >= 'A') ? (c - 'A' + 10) : (c - '0');decimal += val * power;power *= 16;}return decimal;
}输入：2DF → 输出：735
三、二进制与其他进制的直接转换
1. 二进制转八进制
方法：三位一组分组转换
步骤：
- 从右向左每 3 位分组，不足补零
- 每组转为十进制后拼接为八进制
示例代码：
std::string binaryToOctal(const std::string& binary) {std::string padded = std::string(3 - binary.size() % 3, '0') + binary;std::string octal;for (size_t i = 0; i < padded.size(); i += 3) {int group = (padded[i] - '0') * 4 + (padded[i+1] - '0') * 2 + (padded[i+2] - '0');octal += std::to_string(group);}return octal;
}输入：1101001110 → 输出：1516
2. 二进制转十六进制
方法：四位一组分组转换
步骤：
- 从右向左每 4 位分组，不足补零
- 每组转为十六进制字符
示例代码：
std::string binaryToHex(const std::string& binary) {std::string padded = std::string(4 - binary.size() % 4, '0') + binary;std::string hex;const char digits[] = "0123456789ABCDEF";for (size_t i = 0; i < padded.size(); i += 4) {int group = (padded[i] - '0') * 8 + (padded[i+1] - '0') * 4 + (padded[i+2] - '0') * 2 + (padded[i+3] - '0');hex += digits[group];}return hex;
}输入：110110101 → 输出：1B5
四、其他进制间的间接转换
1. 八进制转十六进制
方法：先转二进制再转十六进制
步骤：
- 将八进制每位转为 3 位二进制
- 按四位分组转为十六进制
示例：
1234（八进制） →001 010 011 100（二进制） →29C（十六进制）
2. 十六进制转八进制
方法：先转二进制再转八进制
步骤：
- 将十六进制每位转为 4 位二进制
- 按三位分组转为八进制
示例：
2DF（十六进制） →0010 1101 1111（二进制） →1337（八进制）
五、通用方法（任意进制转换）
1. 任意进制转十进制
方法：秦九韶算法优化计算
代码示例：
int anyToDecimal(const std::string& num, int base) {int decimal = 0;for (char c : num) {int digit = isdigit(c) ? c - '0' : toupper(c) - 'A' + 10;decimal = decimal * base + digit;}return decimal;
}输入：1A（16 进制） → 输出：26
2. 十进制转任意进制
方法：短除法处理余数
代码示例：
std::string decimalToAny(int decimal, int base) {if (base < 2 || base > 36) return "";std::string result;const char digits[] = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";do {result = digits[decimal % base] + result;decimal /= base;} while (decimal > 0);return result;
}输入：255 → 输出：FF（base=16）
六、特殊处理（带小数）
1. 十进制小数转二进制
方法：整数部分短除法，小数部分乘 2 取整
步骤：
- 整数部分按短除法处理
- 小数部分不断乘 2，取整数位顺序排列
示例：
6.625→110.101