摘要
蛾火焰优化算法（Moth-Flame Optimization, MFO）是一种新型的自然启发式优化算法，其灵感来源于飞蛾趋光行为。MFO 通过飞蛾围绕火焰的螺旋轨迹进行搜索，模拟了自然界中飞蛾在光源周围盘旋的现象，以实现对搜索空间的探索与开发。本文详细介绍了 MFO 算法的数学模型、关键公式及其 MATLAB 实现，并对代码进行了逐行详细注释，以帮助读者深入理解 MFO 算法的工作原理及其在优化问题中的应用。
一、MFO 算法详细介绍
（1）算法的灵感来源
MFO 算法模仿了自然界中飞蛾（Moth）围绕光源（Flame）进行螺旋飞行的行为。飞蛾使用名为 光航行（Transverse Orientation）的导航机制，在自然环境中，飞蛾会利用月光保持固定角度前进。然而，当光源是人造灯光时，飞蛾会误判导致围绕光源盘旋，最终被吸引到火焰或光源附近。
MFO 算法基于这一行为构建了一种新的优化算法，其中：
- 飞蛾（Moth）代表搜索代理；
- 火焰（Flame）代表潜在的全局最优解；
- 螺旋更新公式用于更新飞蛾的位置，使其围绕火焰进行搜索。
（2）数学模型及公式
MFO 算法的核心公式如下：
① 螺旋更新公式（核心飞行轨迹）
MFO 使用一个对数螺旋公式来更新飞蛾的位置，使其围绕火焰进行搜索：
② 动态火焰更新机制
在 MFO 算法中，火焰的数量随着迭代次数的增加而减少：
（3）MFO 算法执行流程
- 初始化：随机生成飞蛾的位置，并计算其适应度值。
- 排序：按适应度值对飞蛾排序，前NNN个作为火焰。
- 位置更新：飞蛾围绕火焰按螺旋轨迹飞行，同时随机选择不同火焰进行搜索。
- 更新火焰：随着迭代次数增加，火焰数量逐渐减少，最终收敛到最优解。
二、MFO 代码详细注释（MATLAB）
1. MFO 主函数
function [Best_flame_score,Best_flame_pos,Convergence_curve]=MFO(N,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj)% 初始化飞蛾群体
Moth_pos = initialization(N, dim, ub, lb);% 初始化收敛曲线
Convergence_curve = zeros(1, Max_iteration);% 迭代计数器
Iteration = 1;% 进入主循环
while Iteration < Max_iteration + 1% 计算当前火焰的数量，随迭代次数减少Flame_no = round(N - Iteration * ((N-1) / Max_iteration));% 计算所有飞蛾的适应度for i = 1:N% 边界处理：确保飞蛾位置不超出搜索空间Flag4ub = Moth_pos(i,:) > ub;Flag4lb = Moth_pos(i,:) < lb;Moth_pos(i,:) = (Moth_pos(i,:) .* (~(Flag4ub + Flag4lb))) + ub .* Flag4ub + lb .* Flag4lb;% 计算适应度Moth_fitness(i) = fobj(Moth_pos(i,:));end% **初始化火焰位置**（第一轮迭代）if Iteration == 1[fitness_sorted, I] = sort(Moth_fitness);sorted_population = Moth_pos(I,:);best_flames = sorted_population;best_flame_fitness = fitness_sorted;else% **合并当前种群与上一代火焰信息**double_population = [previous_population; best_flames];double_fitness = [previous_fitness, best_flame_fitness];% **按适应度排序**[double_fitness_sorted, I] = sort(double_fitness);double_sorted_population = double_population(I,:);% **选取前 N 个火焰**fitness_sorted = double_fitness_sorted(1:N);sorted_population = double_sorted_population(1:N,:);best_flames = sorted_population;best_flame_fitness = fitness_sorted;end% **更新最优解**Best_flame_score = fitness_sorted(1);Best_flame_pos = sorted_population(1,:);% **存储当前飞蛾信息**previous_population = Moth_pos;previous_fitness = Moth_fitness;% **计算螺旋更新参数 a**a = -1 + Iteration * ((-1) / Max_iteration);% **飞蛾位置更新**for i = 1:Nfor j = 1:dim% **更新靠近火焰的飞蛾**if i <= Flame_nodistance_to_flame = abs(sorted_population(i,j) - Moth_pos(i,j));b = 1;t = (a-1) * rand + 1;Moth_pos(i,j) = distance_to_flame * exp(b * t) * cos(t * 2 * pi) + sorted_population(i,j);else% **剩余飞蛾向最后一个火焰靠近**distance_to_flame = abs(sorted_population(i,j) - Moth_pos(i,j));b = 1;t = (a-1) * rand + 1;Moth_pos(i,j) = distance_to_flame * exp(b * t) * cos(t * 2 * pi) + sorted_population(Flame_no,j);endendend% **记录当前最优解**Convergence_curve(Iteration) = Best_flame_score;% **迭代次数 +1**Iteration = Iteration + 1;
end
end
2. 初始化函数
function X = initialization(SearchAgents_no, dim, ub, lb)Boundary_no = size(ub,2);% 如果所有变量边界相同
if Boundary_no == 1X = rand(SearchAgents_no, dim) .* (ub - lb) + lb;
end% 如果每个变量有不同的边界
if Boundary_no > 1for i = 1:dimX(:,i) = rand(SearchAgents_no,1) .* (ub(i) - lb(i)) + lb(i);end
end
end
三、总结
MFO 通过飞蛾的螺旋飞行方式进行搜索，并结合动态火焰更新机制，兼顾了全局搜索与局部开发，广泛应用于：
- 组合优化问题
- 机器学习超参数优化
- 复杂函数优化
- 工程设计优化