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火星人问题（P1088）
一、next_permutation函数解析
1.1 基本定义与特性
next_permutation是C++标准库<algorithm>中的全排列生成函数，其核心功能是按照字典序生成给定序列的下一个排列。函数的两种形式：
bool next_permutation(BidirIt first, BidirIt last); // 默认使用<比较
bool next_permutation(BidirIt first, BidirIt last, Compare comp); // 自定义比较函数
- 返回值：存在更大排列时返回
true，否则返回false并重置为最小排列12 - 时间复杂度：O(n)，n为序列长度
关键特性：
- 必须先将序列排序为最小字典序，才能生成所有排列
- 直接修改原序列，生成新排列
- 支持自定义比较规则处理特殊顺序（如大小写混合排序）
1.2 典型使用模式
生成全排列的标准模板：
sort(arr, arr+n); // 必须排序
do {// 处理当前排列
} while(next_permutation(arr, arr+n));
二、算法竞赛应用实例
2.1 火星人问题（P1088）
题目本质：给定排列，求其之后第M个字典序排列
核心代码：
int main() {int n, m;cin >> n >> m;vector<int> fingers(n);for(int i=0; i<n; i++) cin >> fingers[i];// 直接调用m次生成下一个排列for(int i=0; i<m; i++) next_permutation(fingers.begin(), fingers.end());// 输出结果for(int i=0; i<n; i++) cout << fingers[i] << " \n"[i==n-1];
}
关键点：
- 初始排列不需要排序，题目给定的就是当前排列状态
- 连续调用m次函数即可得到目标排列
三、排列型DFS的通用模板
当需要处理以下场景时，需手写DFS回溯算法：
- 元素有重复需要去重（如
[1,1,2]的全排列） - 需要剪枝优化时间复杂度
- 题目要求输出特定格式（如按层分步输出）
模板题
通用模板代码：
vector<vector<int>> res;
vector<int> path;
vector<bool> visited;void dfs(int u, int n) {if(u == n) {res.push_back(path);return;}for(int i=0; i<n; i++) {if(!visited[i]) {path.push_back(nums[i]); // 选择当前元素visited[i] = true;dfs(u+1, n); // 递归下一层path.pop_back(); // 回溯visited[i] = false;}}
}// 调用方式：
sort(nums.begin(), nums.end()); // 处理重复元素时需要
visited.resize(nums.size(), false);
dfs(0, nums.size());
与库函数的对比：
| 特性 | next_permutation | DFS回溯 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(n!) | O(n!) |
| 空间复杂度 | O(1) | O(n) |
| 处理重复元素 | 需要手动去重 | 可剪枝去重 |
| 适用数据规模 | n≤12 | n≤10 |
| 代码复杂度 | 极低 | 中等 |
四、实战技巧总结
- 字典序的本质：排列的比较规则类似于字符串比较，
213>132因为首位2>1 - 逆序检测：当
next_permutation返回false时，说明当前是最大排列，此时序列被重置为升序 - 性能优化：当n较大时（如n>12），应避免使用全排列算法，考虑数学方法或动态规划
- 特殊排列处理：通过自定义比较函数可实现非标准字典序（如大小写字母混合排序）
选择建议：
当需要按顺序生成排列时，优先考虑next_permutation
当需要剪枝或处理复杂约束时，使用DFS
N较大时（如N>15），必须使用STL函数
通过合理选择库函数与手写算法，可以显著提升排列类问题的解题效率。建议在竞赛中优先使用
next_permutation处理小规模数据，遇到需要剪枝或特殊处理的排列问题时再考虑DFS回溯算法。