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1. 课程学习

1.1 3Blue1Brown 线性代数

2. 提示词

您好，我是一名高中生，我正在学习3Blue1Brown关于理解线性代数大部分核心概念的课程；
此图片是课程视频的截图，请描述其要点

3. 基本术语

determinant（行列式）：“行列式告诉你的是一个变换对面积的缩放比例”——3Blue1Brown

ChatGPT-o1：行列式的几何含义

• 图中的黄色区域代表某个二维图形的面积，经矩阵$M$作用后，它会被缩放（可能拉伸、可能压缩），其新面积是 $\det (M)\times \text{原面积}$。
• 这说明行列式刻画了变换对“面积（或更高维度时的体积）”的缩放倍数，这种几何效应并不依赖具体用哪套坐标来描述。

eigenvector（特征向量）：线性变换中方向保持不变的向量

• 可以视作3D旋转矩阵形成的旋转的轴

4. 几何解释

4.1 在几何上行列式等于其平面向量张成的平行四边形的有向面积