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定制网站制作平台_昆明网站开发建_成都比较靠谱的seo_网站推广seo方法

2025/1/16 16:06:55 来源:https://blog.csdn.net/2302_80445243/article/details/144896318  浏览:    关键词:定制网站制作平台_昆明网站开发建_成都比较靠谱的seo_网站推广seo方法
定制网站制作平台_昆明网站开发建_成都比较靠谱的seo_网站推广seo方法

文章目录

  • 一、行列式的计算
    • 1.三阶行列式
    • 2.含未知数行列式
    • 3.范德蒙行列式
    • 4.爪型行列式
    • 5.余子式(M)和代数余子式(A)
    • 6.拆合法
    • 7.拉普拉斯公式
  • 二、矩阵
    • 1.矩阵的乘法
    • 2.抽象矩阵求逆矩阵
    • 3.数字型矩阵求逆
    • 4.求解矩阵方程
    • 5.方阵的行列式
    • 6.矩阵的秩
  • 三、向量组的线性相关性
    • 1.判断向量组的线性相关性(数字型)
    • 2.判断向量组的线性相关性(抽象型)
    • 3.求向量组的秩与极大无关组
  • 四、线性方程组
    • 1.齐次方程组(A·X=0)的求解
    • 2.非齐次方程组的求解
    • 3.带参数方程组的求解
  • 五、矩阵的特征值与特征向量
    • 1.特征值与特征向量的求法(数字型)
    • 2.特征值与特征向量的求法(抽象型)
    • 3.矩阵的相似对角化


一、行列式的计算

上三角行列式和下三角行列式的结果都为主对角线元素之积

1.三阶行列式

化为上三角行行列式计算
在这里插入图片描述

2.含未知数行列式

先将所有的列都加到第一列后提公因子,再化上三角
在这里插入图片描述

3.范德蒙行列式

特点:后减前 如: ( x 2 − x 1 ) ( x 3 − x 1 ) ( x 3 − x 2 ) (x_{2}-x_{1})(x_{3}-x_{1})(x_{3}-x_{2}) (x2x1)(x3x1)(x3x2)
在这里插入图片描述
变形:
在这里插入图片描述

4.爪型行列式

计算方法:
在这里插入图片描述
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变形:
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5.余子式(M)和代数余子式(A)

概念:
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  1. 行列式展开定理(某一行/列0较多情况下可用):
    在这里插入图片描述
    例题:
    在这里插入图片描述
  2. 替换法:
    在这里插入图片描述
    变形:
    在这里插入图片描述
    将其转换为余子式A,然后再通过替换法计算

6.拆合法

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7.拉普拉斯公式

在这里插入图片描述
例题:
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二、矩阵

1.矩阵的乘法

在这里插入图片描述

2.抽象矩阵求逆矩阵

例题:
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在这里插入图片描述

3.数字型矩阵求逆

例题:

  1. 三阶行列式
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
  2. 二阶行列式
    用【定理】或者【行变换】即可
    定理:若 ∣ A ∣ ≠ 0 ,则 A 可逆,且 A − 1 = 1 ∣ A ∣ A ∗ 定理:若|A|≠0,则A可逆,且{\displaystyle A^{-1}={\frac {1}{|A|}}A^{*}} 定理:若A=0,则A可逆,且A1=A1A

例题:
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4.求解矩阵方程

特点:
伴随矩阵的性质:
A A ∗ = A ∗ A = ∣ A ∣ E A ∗ = ∣ A ∣ A − 1 AA^{*} = A^{*}A = |A|E\\ A* = |A|A^{-1} AA=AA=AEA=AA1

注意矩阵乘法的顺序

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例题:

  1. 数字型
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  2. 含伴随:
    在这里插入图片描述

5.方阵的行列式

公式:
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例题:
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6.矩阵的秩

化为行阶梯形即可得出R(无须化到最简)
在这里插入图片描述

三、向量组的线性相关性

1.判断向量组的线性相关性(数字型)

知识点:
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例题:

  1. 例1
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  2. 例2
    在这里插入图片描述

2.判断向量组的线性相关性(抽象型)

知识点:

  1. 用定义:若存在系数,使向量组的和为0,则线性相关,反之无关
  2. 用下面方法
    在这里插入图片描述

例题:
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3.求向量组的秩与极大无关组

知识点:

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例题:
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四、线性方程组

1.齐次方程组(A·X=0)的求解

知识点:
在这里插入图片描述

例题:
在这里插入图片描述
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2.非齐次方程组的求解

知识点:

在这里插入图片描述
例题:
在这里插入图片描述在这里插入图片描述

3.带参数方程组的求解

例题:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

五、矩阵的特征值与特征向量

1.特征值与特征向量的求法(数字型)

知识点:

在这里插入图片描述

例题
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在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
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在这里插入图片描述

2.特征值与特征向量的求法(抽象型)

知识点:
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例题:
在这里插入图片描述
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3.矩阵的相似对角化

知识点:

  1. 不对称阵求可逆阵
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  2. 对称阵求正交阵
    在这里插入图片描述

例题:

  1. 不对称阵
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

  2. 对称阵
    在这里插入图片描述

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