摘要：前面章节主要介绍单个电机控制，本节内容介绍两个电机完成直线插补运动
一、 Bresenham直线算法介绍
Bresenham直线算法由Jack Elton Bresenham于1962年在IBM开发，最初用于计算机显示直线，它确定应该选择的n维光栅的点，以便形成两点之间的直线的近似。因为它仅使用整数加法，减法和位移，非常适合单片机系统
二、算法推导
关于该算法的视频推导教程非常多，推荐B站洛阳鸿卓课工场-白洋老师的Bresenham算法教程，讲解十分详细，链接如下：
https://www.bilibili.com/video/BV1eE411p7tn/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=cbda27af6174dc53fd338dba3ab7dc66
三、算法移植
根据单片机步进电机系统的特点，将bresenham算法移植到单片机系统，与上述视频教程方式有区别，单片机系统适合整数处理，将坐标原点移动至左下角，即整个可移动区域为第一象限
第一种情况：直线在第一象限前半区（0<θ≤45）
1、计算斜率k
k = Y 2 − Y 1 X 2 − X 1 = Δ Y Δ X k=\frac{Y_{2}-Y_{1}}{X_{2}-X_{1}}=\frac{\Delta Y}{\Delta X} k=X2−X1Y2−Y1=ΔXΔY
2、判断主方向
Δ X ≥ Δ Y , 主方向为 X \Delta X\ge \Delta Y,主方向为X ΔX≥ΔY,主方向为X
3、比较Y与Middle大小
Y：直线实际值
Middle：中点值
① 赋初值
- Y = k x = Δ Y Δ X ∗ 1 = Δ Y Δ X Y=kx=\frac{\Delta Y}{\Delta X} *1=\frac{\Delta Y}{\Delta X} Y=kx=ΔXΔY∗1=ΔXΔY
- M i d d l e = 0.5 Middle=0.5 Middle=0.5
- I N T X = 0 INTX=0 INTX=0
- I N T Y = 0 INTY=0 INTY=0
② 判别式整数化，乘公倍数2△X
- Y = 2 △ Y Y=2△Y Y=2△Y
- M i d d l e = △ X Middle=△X Middle=△X
③ 循环判断
如果 Y ≥ M i d d l e 成立 如果Y≥Middle成立 如果Y≥Middle成立
- M i d d l e = M i d d l e + 2 △ X Middle= Middle+2△X Middle=Middle+2△X
- I N T Y = I N T Y + 1 INTY=INTY+1 INTY=INTY+1
④ 更新参数
- I N T X = I N T X + 1 INTX=INTX+1 INTX=INTX+1
- Y = Y + 2 △ Y Y = Y +2△Y Y=Y+2△Y
4、取坐标（INTX,INTY）为结果
第二种情况：直线在其他位置
统一转换到第1区处理，处理流程如下：
第1步：判断直线方向
通过直线起点坐标P1（X1,Y1）,终点坐标P2（X2,Y2），可以判断向量P1 P2 位于哪个方位
第2步：判断主轴与电机方向
1/4/5/8四个方位主轴为X，副轴为Y，其中1/8主轴电机方向为正，4/5主轴电机方向为负
2/3/6/7四个方位主轴为Y，副轴为X，其中2/3主轴电机方向为正，6/7主轴电机方向为负
第3步：根据Bresenham算法判断是否有副轴移动
让主轴匀速移动，根据Bresenham的算法,判断移动主轴的每一步，是否需要移动副轴，最终实现直线插值运动
四、实测
烧录hex文件后，单片机上电，步进电机直线插补运动，从起点（0,0）直线插补到终点（1000,2000）,单位：步
五、功能扩展
扩展1：(实测视频见文末百度网盘)
① 增加4个按键，控制电机启动、终点坐标
② 增加数码管，显示信息
扩展2：(实测视频见文末百度网盘)
① 增加4个按键，控制电机启动、终点坐标
② 增加1602LCD，显示信息
扩展3：
① 连续绘制模式，绘制一个正五角星
六、附件
Hex测试程序+测试视频请见百度网盘
链接: https://pan.baidu.com/s/1xGd9jeEvoAkZ_PkHIywRjg
提取码: 1gvx
Keil源码请见某宝，搜索：【皮皮黄步进电机】
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