LCR 068. 搜索插入位置
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给定一个排序的整数数组 nums 和一个整数目标值 target ，请在数组中找到 target ，并返回其下标。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
示例 1:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5 输出: 2
示例 2:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2 输出: 1
示例 3:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7 输出: 4
示例 4:
输入: nums = [1,3,5,6], target = 0 输出: 0
示例 5:
输入: nums = [1], target = 0 输出: 0
提示:
1 <= nums.length <= 104-104 <= nums[i] <= 104nums为无重复元素的升序排列数组-104 <= target <= 104
这是我的第一个三分钟内解决的算法问题 今天值得高歌一曲庆祝一下
题解一
class Solution:def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:"""在一个已排序的数组中找到插入目标值的位置，以保持数组的排序。参数:nums (List[int]): 一个已排序的整数数组。target (int): 需要插入的目标值。返回:int: 插入目标值的位置索引。"""# 遍历数组中的每个元素for i in range(0, len(nums)):# 如果当前元素大于或等于目标值if nums[i] >= target:# 返回当前索引，因为这是目标值应该插入的位置return i# 如果遍历完数组都没有找到合适的插入位置，说明目标值应该插入在数组的末尾return len(nums)
这段代码的时间复杂度是O(n)，其中n是数组nums的长度。这是因为最坏的情况下，我们可能需要遍历整个数组才能找到插入位置。空间复杂度是O(1)，因为我们只使用了常数级别的额外空间。
题解二
要求我们在一个排序好的整数数组中找到目标值 target 的下标，或者如果 target 不存在，则返回它应该插入的位置。为了满足时间复杂度要求为 O(log n)，使用 二分查找（binary search）来实现。
思路
- 给定的数组nums是有序的，因此可以通过二分查找快速的定位目标值或者插入位置
- 我们可以通过调整二分查找的方式来处理两周情况：
- 如果找到了target 直接返回下标
- 如果没找到target 则二分查找可以告诉我们应该将target插入的位置
步骤
- 初始化左右指针：我们需要两个指针，left 和 right，分别表示查找区间的左右端点。
- 二分查找：
- 计算中间的位置 mid = （left + right） // 2
- 如果 nums[mid] == target ， 返回mid
- 如果 nums[mid] < target , 返回target 在mid 右边，更新lef = mid + 1
- 如歌 nums[mid] > target , 返回target 在mid 左边， 更新right = mid - 1
- 插入位置： 如果没有找到 target ，最终 left 会指向应该插入的target 的位置
class Solution:def searchInsert(self, nums: list[int], target: int) -> int:left, right = 0, len(nums) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] == target:return mid # 找到目标，返回下标elif nums[mid] < target:left = mid + 1 # 目标在右边，移动左指针else:right = mid - 1 # 目标在左边，移动右指针# 如果没有找到目标，left 就是插入位置return left
时间复杂度：
- 时间复杂度：
O(log n)，因为每次都将查找区间缩小一半。 - 空间复杂度：
O(1)，使用常数空间。